Mam 20 pasażerów, 4 piętra. Ile jest możliwości, że na każdym piętrze wysiądzie dokładnie 5 osób?
Czy to będzie: \(\displaystyle{ \overline{\overline{\Omega}} = 4^{20}}\)
\(\displaystyle{ \overline{\overline{A}} = {20\choose 5} \cdot {15\choose 5} \cdot {10\choose 5} \cdot 4!}\) ?
Pasażerowie w windzie?
-
- Użytkownik
- Posty: 57
- Rejestracja: 2 lis 2016, o 14:32
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: PL
- Podziękował: 27 razy
Pasażerowie w windzie?
Ostatnio zmieniony 12 gru 2017, o 20:15 przez Jan Kraszewski, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Symbol mnożenia to \cdot.
Powód: Symbol mnożenia to \cdot.
Pasażerowie w windzie?
Z ostatnim czynnikiem przesadziłaś. W windzie zostanie już tylko \(\displaystyle{ 5}\) osób, więc masz jedną możliwość. Idź konsekwentnie za trzema pierwszymi czynnikami. Ile więc będzie?
- kmarciniak1
- Użytkownik
- Posty: 809
- Rejestracja: 14 lis 2014, o 19:37
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 48 razy
- Pomógł: 183 razy
Pasażerowie w windzie?
Ja pomyślałem, że te \(\displaystyle{ 4!}\) dotyczy wyboru piętra dla danej grupy pięciu osób.
Pierwsza grupa ma \(\displaystyle{ 4}\) możliwości
Druga grupa ma \(\displaystyle{ 3}\) itd.
Pierwsza grupa ma \(\displaystyle{ 4}\) możliwości
Druga grupa ma \(\displaystyle{ 3}\) itd.
Pasażerowie w windzie?
Ale ile będzie tych grup? Podejście zaprezentowane w pytaniu jest właściwe z dokładnością do ostatniego czynnika. Na pierwszym piętrze może wyjść \(\displaystyle{ \binom{20}{5}}\) grup pasażerów. Na drugim już tylko \(\displaystyle{ \binom{15}{5}}\) grup itd.
-
- Użytkownik
- Posty: 57
- Rejestracja: 2 lis 2016, o 14:32
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: PL
- Podziękował: 27 razy
Re: Pasażerowie w windzie?
Tak, dokładnie jak mówi kmarciniak1, ostatniego czynnika już nie pisałam, bo nie zmieni ilość takich możliwości. I później te \(\displaystyle{ 4}\) grupy można ustawić na \(\displaystyle{ 4!}\) sposobów.