Pasażerowie w windzie?

Permutacje. Kombinacje. Wariacje. Rozmieszczanie kul w urnach. Silnie i symbole Newtona. Przeliczanie zbiorów. Funkcje tworzące. Teoria grafów.
ooolllaaa8883
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 57
Rejestracja: 2 lis 2016, o 14:32
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: PL
Podziękował: 27 razy

Pasażerowie w windzie?

Post autor: ooolllaaa8883 »

Mam 20 pasażerów, 4 piętra. Ile jest możliwości, że na każdym piętrze wysiądzie dokładnie 5 osób?
Czy to będzie: \(\displaystyle{ \overline{\overline{\Omega}} = 4^{20}}\)

\(\displaystyle{ \overline{\overline{A}} = {20\choose 5} \cdot {15\choose 5} \cdot {10\choose 5} \cdot 4!}\) ?
Ostatnio zmieniony 12 gru 2017, o 20:15 przez Jan Kraszewski, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Symbol mnożenia to \cdot.
szw1710

Pasażerowie w windzie?

Post autor: szw1710 »

Z ostatnim czynnikiem przesadziłaś. W windzie zostanie już tylko \(\displaystyle{ 5}\) osób, więc masz jedną możliwość. Idź konsekwentnie za trzema pierwszymi czynnikami. Ile więc będzie?
Awatar użytkownika
kmarciniak1
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 809
Rejestracja: 14 lis 2014, o 19:37
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 48 razy
Pomógł: 183 razy

Pasażerowie w windzie?

Post autor: kmarciniak1 »

Ja pomyślałem, że te \(\displaystyle{ 4!}\) dotyczy wyboru piętra dla danej grupy pięciu osób.
Pierwsza grupa ma \(\displaystyle{ 4}\) możliwości
Druga grupa ma \(\displaystyle{ 3}\) itd.
szw1710

Pasażerowie w windzie?

Post autor: szw1710 »

Ale ile będzie tych grup? Podejście zaprezentowane w pytaniu jest właściwe z dokładnością do ostatniego czynnika. Na pierwszym piętrze może wyjść \(\displaystyle{ \binom{20}{5}}\) grup pasażerów. Na drugim już tylko \(\displaystyle{ \binom{15}{5}}\) grup itd.
ooolllaaa8883
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 57
Rejestracja: 2 lis 2016, o 14:32
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: PL
Podziękował: 27 razy

Re: Pasażerowie w windzie?

Post autor: ooolllaaa8883 »

Tak, dokładnie jak mówi kmarciniak1, ostatniego czynnika już nie pisałam, bo nie zmieni ilość takich możliwości. I później te \(\displaystyle{ 4}\) grupy można ustawić na \(\displaystyle{ 4!}\) sposobów.
ODPOWIEDZ