Podaj postać funkcji tworzącej

Permutacje. Kombinacje. Wariacje. Rozmieszczanie kul w urnach. Silnie i symbole Newtona. Przeliczanie zbiorów. Funkcje tworzące. Teoria grafów.
studciak123
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 29
Rejestracja: 19 lis 2017, o 17:30
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: A kto to wie
Podziękował: 11 razy

Podaj postać funkcji tworzącej

Post autor: studciak123 »

Podaj postać funkcji tworzącej dla liczby podziałów liczby naturalnej \(\displaystyle{ n}\) (czyli rozkładów liczby \(\displaystyle{ n}\) na sumę składników naturalnych, gdy rozkładów różniących się kolejnością nie uważamy za różne):

(a) na dowolne skłądniki
(b) na różne składniki nieparzyste
(c) na składniki mniejsze od \(\displaystyle{ m}\)
(d) na różne potęgi liczby \(\displaystyle{ 2}\)
Mam pytanie czy takie odpowiedzi jak poniżej są prawidłowe:

(a) \(\displaystyle{ \prod_{i=1}^{ \infty } \frac{1}{1- x^{i} }}\)
(b) \(\displaystyle{ \prod_{i=1}^{ \infty } \frac{1}{1- x^{2i -1} }}\)
(c) \(\displaystyle{ \prod_{i=1}^{ m-1 } \frac{1}{1- x^{i} }}\)
(d) \(\displaystyle{ \prod_{i=1}^{ \infty } \frac{1}{1- x^{2 ^{i} } }}\)

Z góry dziękuję za odpowiedź.
Ostatnio zmieniony 11 gru 2017, o 03:25 przez SlotaWoj, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Poprawa wiadomości.
ODPOWIEDZ