Kombinatoryka - problem

[kawu]

1. Grupa przyjaciół - 4 dziewcząt i 4 chłopców poszła do kina i zajęli wszystkie miejsca w jednym rzędzie. Na ile sposobów mogli to zrobić, jeśli wiadomo, ze:
a) żadne dwie dziewczyny nie siedzą obok siebie?
b) z wyjątkiem Małgosi każda dziewczyna siedzi obok dwóch chłopców?

2. W menu pewnej restauracji są 3 zupy, 4 dania główne i 5 deserów. Na ile sposobów można:
a) skomponować pełen obiad (zupa, danie główne i deser)?
b) skomponować posiłek złożony z dwóch elementów (każdy innej kategorii)?

3. Test składa się z 25 pytań i po 4 odpowiedzi do każdego z nich (A, B, C, D) Zdający postanowił zdać się na los i zaznacza odpowiedzi na chybi trafił. Na ile sposobów może wypełnić kartę odpowiedz, jeśli na każde pytanie musi wskazać dokładnie jedną odpowiedź

[kerajs]

1)
a) \(\displaystyle{ {5 \choose 4}(4!)^2}\)
b) \(\displaystyle{ {2 \choose 1}(4!)(3!)}\)
2)
a) \(\displaystyle{ 3 \cdot 4 \cdot 5}\)
b) \(\displaystyle{ 3 \cdot 4 +3 \cdot 5+ 4 \cdot 5}\)
3)
\(\displaystyle{ 4^{25}}\)