Uczę się właśnie o funkcjach tworzących i przeglądam różne przykłady zadań. Na stronie
próbuję ogarnąć zadanie 1 ale nie rozumiem pewnego fragmentu. Mianowicie:
\(\displaystyle{ P_{5}(x) = 1 + x^{5}P_{5}(x)}\)
\(\displaystyle{ P_{5,10}(x) = P_{5}(x) + x^{10}P_{5,10}(x)}\)
\(\displaystyle{ P_{5,10,20}(x) = P_{5,10}(x) + x^{20}P_{5,10,20}(x)}\)
\(\displaystyle{ P_{5,10,20,50}(x) = P_{5,10,20}(x) + x^{50}P_{5,10,20,50}(x)}\)
Po wprowadzeniu funkcji tworzących:
\(\displaystyle{ P_{5}(x) = \sum_{ n-0 }^{ \infty } q_{n} x^{n}}\)
\(\displaystyle{ P_{5,10}(x) = \sum_{ n-0 }^{ \infty } r_{n} x^{n}}\)
\(\displaystyle{ P_{5,10,20}(x) = \sum_{ n-0 }^{ \infty } s_{n} x^{n}}\)
\(\displaystyle{ P_{5,10,20,50}(x) = \sum_{ n-0 }^{ \infty } p_{n} x^{n}}\)
i podstawieniu do zależności otrzymamy:
\(\displaystyle{ q_{n} = 1, r_{n} = q_{n} + r_{n-10}, s_{n} = r_{n} + s_{n-20}, p_{n} = s_{n} + p_{n-50}}\)
Nie rozumiem jak podstawiając te funkcje tworzące obliczane są wartości qn,rn,sn i pn. Mógłby mi to ktoś wytłumaczyć?