rozmieszczenie króli

[NataliaAnna]

Mam problem ze zrozumieniem zadania, które robiliśmy na ćwiczeniach:
Ile jest rozmieszczeń na szachownicy \(\displaystyle{ m\times n}\) dwóch króli takich,że nie stoją na sąsiadujących polach.
Przypadek 1) król stoi na rogu, drugi więc ma \(\displaystyle{ 4(mn-4)}\) miejsc - to rozumiem w 100%
Przypadek 2) król stoi z boku (ale nie na rogu) drugi ma więc \(\displaystyle{ 2(m-2)+2(n-2)(nm-6)}\) miejsc. jak to, skąd wzięło się \(\displaystyle{ nm-6}\) rozumiem tak tego pierwszego członu już nie bardzo. czy \(\displaystyle{ 2(m-2)+2(n-2)}\) oznacza, że odejmujemy miejsca które są rogami planszy? (bo król stoi z boku, ale przypadek gdzie stoi w rogu już rozważyliśmy) i mnożymy razy dwa, bo mamy prawą i lewą stronę planszy?
Przypadek 3) król stoi gdzieś w środku planszy, drugi ma \(\displaystyle{ (m-2)(n-2)(nm-9)}\). Tutaj tak samo, to skąd się wzieło \(\displaystyle{ nm-9}\) rozumiem ale tego \(\displaystyle{ (m-2)(n-2)}\) nie bardzo. Nie wiem dlaczego tutaj nie mnożymy przez dwa i nie dodajemy do siebie tak jak w przypadku 2).
Czy ktoś mógłby mi pomóc w zrozumieniu tego?

[arek1357]

\(\displaystyle{ 2(m-2)+2(n-2)(nm-6)}\)

tak być nie powinno, tylko tak w drugim przypadku:

\(\displaystyle{ \left[ 2(m-2)+2(n-2)\right] (nm-6)}\)

za każdy razem odrzucasz sześć pól w drugim przypadku tam brakowało nawiasu

trzeci jest ok ponieważ zawsze odrzucasz 9 pól...

[NataliaAnna]

\(\displaystyle{ 2(m-2)+2(n-2)(nm-6)}\)

tak być nie powinno, tylko tak w drugim przypadku:

\(\displaystyle{ \left[ 2(m-2)+2(n-2)\right] (nm-6)}\)

za każdy razem odrzucasz sześć pól w drugim przypadku tam brakowało nawiasu

trzeci jest ok ponieważ zawsze odrzucasz 9 pól...

Ja wiem,że odrzucamy 6 i 9 pól ale skąd się wzięło to 2(m-2)+2(n-2)?? Co to oznacza ?

[arek1357]

tyle jest pól bocznych a nie narożnych