Potęgowanie dwumianu

Permutacje. Kombinacje. Wariacje. Rozmieszczanie kul w urnach. Silnie i symbole Newtona. Przeliczanie zbiorów. Funkcje tworzące. Teoria grafów.
BigPaws
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 75
Rejestracja: 7 lis 2016, o 15:38
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 10 razy

Potęgowanie dwumianu

Post autor: BigPaws »

Napotkałem polecenie z którym nie mam pojęcia co zrobić, będę wdzieczny za nakierowanie.

Wykonać polecenia dla dowolnej liczby naturalnej \(\displaystyle{ n \ge 1}\)

b) \(\displaystyle{ (\sqrt{5}-2)^6}\)
c) \(\displaystyle{ \prod_{n}^{i=1} \frac{i}{(i+4)}}\) oraz \(\displaystyle{ \sum_{n}^{i=1}i}\)

Przy c) po prostu podstawiłbym sobie \(\displaystyle{ n=1}\) i otrzymał wynik \(\displaystyle{ 1/5}\) oraz \(\displaystyle{ 1}\) odpowiednio, ale to mi się wydaje za proste. B nie mam pojęcia o co chodzi
Ostatnio zmieniony 25 lis 2017, o 22:55 przez SlotaWoj, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Zmienne w tekście również zapisuj LaTeXem. Poprawa wiadomości.
Awatar użytkownika
kerajs
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 8570
Rejestracja: 17 maja 2013, o 10:23
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 306 razy
Pomógł: 3347 razy

Re: Potęgowanie dwumianu

Post autor: kerajs »

b)
\(\displaystyle{ (a+b)^n= \sum_{i=0}^{n} {n \choose i}a^{n-i}b^i}\)

c)
\(\displaystyle{ \prod_{i=1}^{n}i= \frac{n(n+1)}{2}}\)

\(\displaystyle{ \sum_{i=1}^{n} \frac{i}{i+4}= \begin{cases} \frac{1}{5} &\text{dla } n =1 \\ \frac{1}{15} &\text{dla } n=2 \\ \frac{1}{35} &\text{dla } n =3 \\ \frac{1 }{ {n+4 \choose 4} } &\text{dla } n \ge 4 \end{cases}}\)

EDIT:
Sorki,powinno być:
b)
\(\displaystyle{ (a-b)^n= \sum_{i=0}^{n} (-1)^i{n \choose i}a^{n-i}b^i}\)

c)
\(\displaystyle{ \prod_{i=1}^{n}\frac{i}{i+4}= \begin{cases} \frac{1}{5} &\text{dla } n =1 \\ \frac{1}{15} &\text{dla } n=2 \\ \frac{1}{35} &\text{dla } n =3 \\ \frac{1 }{ {n+4 \choose 4} } &\text{dla } n \ge 4 \end{cases}}\)

\(\displaystyle{ \sum_{i=1}^{n}i= \frac{n(n+1)}{2}}\)
Ostatnio zmieniony 26 lis 2017, o 07:01 przez kerajs, łącznie zmieniany 1 raz.
a4karo
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 22173
Rejestracja: 15 maja 2011, o 20:55
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Bydgoszcz
Podziękował: 38 razy
Pomógł: 3748 razy

Re: Potęgowanie dwumianu

Post autor: a4karo »

kerajs pisze:
\(\displaystyle{ \sum_{i=1}^{n} \frac{i}{i+4}= \begin{cases} \frac{1}{5} &\text{dla } n =1 \\ \frac{1}{15} &\text{dla } n=2 \\ \frac{1}{35} &\text{dla } n =3 \\ \frac{1 }{ {n+4 \choose 4} } &\text{dla } n \ge 4 \end{cases}}\)
Dziwne... im więcej dodajesz tym mniejsza suma
Awatar użytkownika
arek1357
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 5703
Rejestracja: 6 gru 2006, o 09:18
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: blisko
Podziękował: 129 razy
Pomógł: 524 razy

Re: Potęgowanie dwumianu

Post autor: arek1357 »

Bo to jest tak jak w tej piosence: "im więcej ciebie tym mniej"...
ODPOWIEDZ