Ustawienie kibiców w rzędzie

[Maserman]

Witam, mam problem z następującym zadaniem:

Na ile sposobów można ustawić w rzędzie 2 kibiców Wisły, 4 kibiców Lecha i 7 kibiców Legii w jednym rzędzie tak, aby kibice Wisły nie stali obok siebie? Zakładamy, że kibice jednej drużyny są nierozróżnialni między sobą (zamaskowani).

Niestety nie wiem, jak ugryźć to zadanie. Podejrzewam, że tutaj najłatwiej będzie odjąć kombinacje w których kibice Wisły stoją koło siebie od ogólnej liczby tychże kombinacji. Wydedukowałem, że tych ustawień zakazanych jest 11. Nie potrafię natomiast policzyć ogólnej liczby ustawień.

Dziękuję za odpowiedzi.
Pozdrawiam.

[Belf]

Dobrze kombinujesz:

Liczymy kiedy kibice Wisły stoją obok siebie:

\(\displaystyle{ = {12 \choose 2}\cdot2\cdot11!}\)

i to odejmujemy od 13!

[Maserman]

Dziękuję za odpowiedź.

Wydaje mi się jednak, że \(\displaystyle{ 13!}\) jako wszystkie możliwości jest rozbieżne z treścią zadania w której zawarte jest, że kibice z jednego klubu są między sobą nierozróżnialni. Już bardziej prawidłowym (o ile można tak to nazwać) przypuszczeniem wydaje mi się \(\displaystyle{ 2! \cdot 4! \cdot 7!}\) sposobów ustawienia tych wszystkich kibiców, chociaż nie potrafię tego wytłumaczyć.

[Belf]

OK. Nie doczytałem do końca o nierozróżnialności kibiców

Kibice Wisły stoją obok siebie: \(\displaystyle{ \frac{11\cdot11!}{4!\cdot7!}}\)

Wszystkie ustawienia: \(\displaystyle{ \frac{13!}{2!\cdot4!\cdot7!}}\)-- 20 lis 2017, o 09:44 --Dwóch kibiców Wisły możemy ustawić na jednej z jedenastu pozycji.Pozostałych 11 kibiców permutujemy, ale ponieważ 4 z nich oraz 7 z nich są nierozróżniali , musimy tą permutację
11 elementów podzielić przez 4! oraz przez 7! .

Podobnie liczymy wszystkie ustawienia i analogicznie 13! musimy podzielić przez 2! oraz prze 4!
oraz przez 7! .