Bilety do kina
-
- Użytkownik
- Posty: 38
- Rejestracja: 11 kwie 2014, o 19:30
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Czestochowa
- Podziękował: 22 razy
Bilety do kina
Witam, mam problem z rozwiązaniem zadania, w którym z 12 dziewczyn i 10 chłopców mamy rozlosować 5 biletów do kina, tak aby bilet otrzymały dokładnie trzy dziewczyny.
Czy poprawnym sposobem jest wyliczenie, że: \(\displaystyle{ 12(dz) \cdot 11(dz) \cdot 10(dz) \cdot 10(ch) \cdot 9(ch)}\)? Gdzie dz-dziewczyna, ch-chłopak. Nie wiem, czy mój sposób jest zrozumiały, ale to taki najprostszy (bez wzorów).
Czy poprawnym sposobem jest wyliczenie, że: \(\displaystyle{ 12(dz) \cdot 11(dz) \cdot 10(dz) \cdot 10(ch) \cdot 9(ch)}\)? Gdzie dz-dziewczyna, ch-chłopak. Nie wiem, czy mój sposób jest zrozumiały, ale to taki najprostszy (bez wzorów).
-
- Użytkownik
- Posty: 207
- Rejestracja: 13 sty 2016, o 00:09
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Poznań
- Podziękował: 7 razy
- Pomógł: 12 razy
Bilety do kina
Nie jest to poprawne rozwiązanie, ponieważ pewne możliwości liczysz po kilka razy, kolejność wylosowanych osób nie ma tutaj znaczenia. Poprawne będzie skorzystanie ze wzoru na kombinacje.
-
- Użytkownik
- Posty: 38
- Rejestracja: 11 kwie 2014, o 19:30
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Czestochowa
- Podziękował: 22 razy
Bilety do kina
Kolejność owszem nie ma tu znaczenia, ale jest napisane, że bilet mają otrzymać DOKŁADNIE trzy dziewczyny, no więc otrzymują tylko 3, a resztę biletów dostają chłopcy i mimo to, jest źle?
Ze wzorów nie lubię korzystać, wolę sama sobie porozpisywać
Ze wzorów nie lubię korzystać, wolę sama sobie porozpisywać
-
- Użytkownik
- Posty: 207
- Rejestracja: 13 sty 2016, o 00:09
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Poznań
- Podziękował: 7 razy
- Pomógł: 12 razy
Bilety do kina
Ok, oznaczmy dziewczyny liczbami od \(\displaystyle{ 1}\) do \(\displaystyle{ 12}\)
Powiedzmy, że wybieramy najpierw dziewczynę nr \(\displaystyle{ 6}\), potem nr \(\displaystyle{ 4}\), a na końcu nr \(\displaystyle{ 3}\). Ale równie dobrze mogliśmy wybrać najpierw dziewczynę nr \(\displaystyle{ 4}\), potem nr \(\displaystyle{ 3}\), a na końcu nr \(\displaystyle{ 6}\). I na jedno by wyszło, a Twój sposób obliczeń traktuje to jako dwa osobne przypadki.
Powiedzmy, że wybieramy najpierw dziewczynę nr \(\displaystyle{ 6}\), potem nr \(\displaystyle{ 4}\), a na końcu nr \(\displaystyle{ 3}\). Ale równie dobrze mogliśmy wybrać najpierw dziewczynę nr \(\displaystyle{ 4}\), potem nr \(\displaystyle{ 3}\), a na końcu nr \(\displaystyle{ 6}\). I na jedno by wyszło, a Twój sposób obliczeń traktuje to jako dwa osobne przypadki.
-
- Użytkownik
- Posty: 482
- Rejestracja: 10 lis 2017, o 15:12
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Kraków
- Pomógł: 113 razy
Bilety do kina
Ilość sposobów:\(\displaystyle{ {12 \choose 3}\cdot {10 \choose 2}}\)-- 18 lis 2017, o 17:00 --Przt Twoim sposobie ( bez kombinacji) należałoby liczyć tak:
\(\displaystyle{ \frac{12\cdot11\cdot10\cdot9\cdot8}{3!\cdot2!}}\)
\(\displaystyle{ \frac{12\cdot11\cdot10\cdot9\cdot8}{3!\cdot2!}}\)
-
- Użytkownik
- Posty: 38
- Rejestracja: 11 kwie 2014, o 19:30
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Czestochowa
- Podziękował: 22 razy
Bilety do kina
Yhym... tam chyba powinno być \(\displaystyle{ 12 \cdot 11 \cdot 10 \cdot 10 \cdot 9}\)? Czyli to jest dzielone jeszcze na 12 i wychodzi dokładnie to samo co ze wzoru? Czyli jeśli chcemy aby kolejność nie miała znaczenia, to dzielimy na ilość dziewczyn, które mają dostać bilet? Tak to mam rozumieć?Belf pisze:Ilość sposobów:\(\displaystyle{ {12 \choose 3}\cdot {10 \choose 2}}\)
-- 18 lis 2017, o 17:00 --
Przt Twoim sposobie ( bez kombinacji) należałoby liczyć tak:
\(\displaystyle{ \frac{12\cdot11\cdot10\cdot9\cdot8}{3!\cdot2!}}\)
-
- Użytkownik
- Posty: 482
- Rejestracja: 10 lis 2017, o 15:12
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Kraków
- Pomógł: 113 razy
Bilety do kina
Oczywiście, to literówka. Miało być: \(\displaystyle{ \frac{12\cdot11\cdot10\cdot10\cdot9}{3!\cdot2!}}\)
Dzielimy przez \(\displaystyle{ 3!}\) ( bo tyle razy liczysz wybrane trzy dziewczyny , a kolejność wyboru nie ma dla nas znaczenia ). Podobnie musimy podzielic przez \(\displaystyle{ 2!}\)
W zadaniach, gdzie nie interesuje nas kolejność losowania, pewniej korzystać z kombinacji.
Dzielimy przez \(\displaystyle{ 3!}\) ( bo tyle razy liczysz wybrane trzy dziewczyny , a kolejność wyboru nie ma dla nas znaczenia ). Podobnie musimy podzielic przez \(\displaystyle{ 2!}\)
W zadaniach, gdzie nie interesuje nas kolejność losowania, pewniej korzystać z kombinacji.
Ostatnio zmieniony 20 lis 2017, o 10:54 przez Jan Kraszewski, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Poprawa wiadomości.
Powód: Poprawa wiadomości.
-
- Użytkownik
- Posty: 38
- Rejestracja: 11 kwie 2014, o 19:30
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Czestochowa
- Podziękował: 22 razy