Witam.
Do rozwiązania mam następujące zadanie:
Na ile sposobów można podzielić 16 różnych ściąg pomiędzy 4 rozróżnialnych studentów tak, aby:
a) każdy student dostał 4 ściągi
b) dowolnych 2 studentów dostało po 8 ściąg
Jeżeli chodzi o podpunkt a), to moja odpowiedź brzmi: studentowi A przydzielamy 4 z 16 ściąg, studentowi B 4 z 12, C 4 z 8 i D - 4 z 4 ściąg:
\(\displaystyle{ {16 \choose 4} \cdot {12 \choose 4} \cdot {8 \choose 4} \cdot {4 \choose 4}}\)
Z podpunktem b) mam większy problem. Wiem, że pierwszy student może dostać ściągi na \(\displaystyle{ {16 \choose 8}}\) sposobów, natomiast drugi dostanie pozostałe 8, a reszta zero.
Pytanie - jak uwzględnić "dowolność" tych studentów?
Dziękuję za odpowiedzi i pozdrawiam!
Podział 16 różnych ściąg spośród 4 rozróżnialnych studentów
- arek1357
- Użytkownik
- Posty: 5744
- Rejestracja: 6 gru 2006, o 09:18
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: blisko
- Podziękował: 130 razy
- Pomógł: 525 razy
Re: Podział 16 różnych ściąg spośród 4 rozróżnialnych studen
Najpierw wybierz dwóch spośród czterech studentów:
\(\displaystyle{ {4 \choose 2}}\)
I jasnym jest, że pozostali dostaną 0 ściąg bo się nauczyli...
\(\displaystyle{ {4 \choose 2}}\)
I jasnym jest, że pozostali dostaną 0 ściąg bo się nauczyli...
-
- Użytkownik
- Posty: 22204
- Rejestracja: 15 maja 2011, o 20:55
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Bydgoszcz
- Podziękował: 38 razy
- Pomógł: 3753 razy
Re: Podział 16 różnych ściąg spośród 4 rozróżnialnych studen
Powiedzmy, że jeden z nich dostanie tylko trzy ściągi. Po ile (co najmniej) muszą zostać pozostali, żeby był spełniony warunek zadania?
- arek1357
- Użytkownik
- Posty: 5744
- Rejestracja: 6 gru 2006, o 09:18
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: blisko
- Podziękował: 130 razy
- Pomógł: 525 razy
Re: Podział 16 różnych ściąg spośród 4 rozróżnialnych studen
Skąd się wziął ten warunek bo tego w zadaniu nie ma...Powiedzmy, że jeden z nich dostanie tylko trzy ściągi
-
- Użytkownik
- Posty: 22204
- Rejestracja: 15 maja 2011, o 20:55
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Bydgoszcz
- Podziękował: 38 razy
- Pomógł: 3753 razy
Re: Podział 16 różnych ściąg spośród 4 rozróżnialnych studen
Ale jest powiedziane, że każdych dwóch ma mieć osiem. Najprostszym autora posta na rozwiązanie.
-
- Użytkownik
- Posty: 10
- Rejestracja: 5 sty 2013, o 18:21
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękował: 3 razy
Re: Podział 16 różnych ściąg spośród 4 rozróżnialnych studen
Dziękuję za odpowiedzi. Temat uważam za zamknięty.