Na ile sposobów..
Na ile sposobów..
na ile roznych sposobów mozna obsadzić aleję mając do dyspozycji 5 jarzębin 6 kasztanowców i 9 klonów?
-
arek1357
- Użytkownik
- Posty: 5736
- Rejestracja: 6 gru 2006, o 09:18
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: blisko
- Podziękował: 130 razy
- Pomógł: 525 razy
Re: Na ile sposobów..
Ale zauważ, że aleja leci po obu stronach drogi i te drzewa musisz podzielić na pół, więc tak pewnie nie
:będzie...
Najpierw trzeba będzie wybrać drzewa na jedną stronę drogi:
\(\displaystyle{ x_{1}+x_{2}+x_{3}=10}\)
\(\displaystyle{ 0 \le x_{1} \le 5}\)
\(\displaystyle{ 0 \le x_{1} \le 6}\)
\(\displaystyle{ 0 \le x_{1} \le 9}\)
Potem musisz permutować to co posadzisz oczywiście te same gatunki drzew są nierozróżnialne, więc
będą permutacje z powtórzeniami, a do tego to samo dzieje się po drugiej stronie drogi z tego co tam będzie też będą permutacje...
\(\displaystyle{ (1 + x + x^2 + x^3 + x^4 + x^5) (1 + x + x^2 + x^3 + x^4 + x^5 + x^6) (1 + x + x^2 + x^3 + x^4 + x^5 + x^6 + x^7 + x^8 + x^9)}\)
taki będzie wielomian,
współczynnik przy \(\displaystyle{ x^{10}}\) będzie 40, tyle jest możliwości wyboru a teraz do każdego wyboru musisz je permutować.
Pełne rozwiązanie powinno wyglądać tak:
\(\displaystyle{ \sum_{x_{1}+x_{2}+x_{3}=10}^{} \frac{10!}{x_{1}!x_{2}!x_{3}!} \cdot \frac{10!}{\left( 5-x_{1}!\right) \left( 6-x_{2}!\right) \left( 9-x_{3}!\right) }}\)
:będzie...
Najpierw trzeba będzie wybrać drzewa na jedną stronę drogi:
\(\displaystyle{ x_{1}+x_{2}+x_{3}=10}\)
\(\displaystyle{ 0 \le x_{1} \le 5}\)
\(\displaystyle{ 0 \le x_{1} \le 6}\)
\(\displaystyle{ 0 \le x_{1} \le 9}\)
Potem musisz permutować to co posadzisz oczywiście te same gatunki drzew są nierozróżnialne, więc
będą permutacje z powtórzeniami, a do tego to samo dzieje się po drugiej stronie drogi z tego co tam będzie też będą permutacje...
\(\displaystyle{ (1 + x + x^2 + x^3 + x^4 + x^5) (1 + x + x^2 + x^3 + x^4 + x^5 + x^6) (1 + x + x^2 + x^3 + x^4 + x^5 + x^6 + x^7 + x^8 + x^9)}\)
taki będzie wielomian,
współczynnik przy \(\displaystyle{ x^{10}}\) będzie 40, tyle jest możliwości wyboru a teraz do każdego wyboru musisz je permutować.
Pełne rozwiązanie powinno wyglądać tak:
\(\displaystyle{ \sum_{x_{1}+x_{2}+x_{3}=10}^{} \frac{10!}{x_{1}!x_{2}!x_{3}!} \cdot \frac{10!}{\left( 5-x_{1}!\right) \left( 6-x_{2}!\right) \left( 9-x_{3}!\right) }}\)