Na zajęciach przerabialiśmy poniższe zadanie, jednak wszystkie trasy wyznaczaliśmy ręcznie. Jest to jednak bardzo dużo roboty i zastanawiam się, czy istnieje szybszy sposób wyznaczenia takich tras(np jakiś wzór lub metoda)
Rozważmy kratę utworzoną z pięciu poziomych i czterech pionowych odcinków. Wyznacz wszystkie najkrótsze trasy z lewego górnego rogu do dolnego prawego roku tej kraty( ruch odbywa się jedynie w dół i w prawo)
wszystkie najkrótsze trasy
-
- Użytkownik
- Posty: 72
- Rejestracja: 25 sty 2017, o 17:07
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Wrocław
- Podziękował: 8 razy
- kerajs
- Użytkownik
- Posty: 8585
- Rejestracja: 17 maja 2013, o 10:23
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 307 razy
- Pomógł: 3351 razy
Re: wszystkie najkrótsze trasy
Każda trasa składa się z piecu odcinków w prawo P,P,P,P,P i czterech w dół D,D,D,D.
Ilość tras to ilość permutacji miedzy elementami P,P,P,P,P,D,D,D,D czyli: \(\displaystyle{ frac{9!}{5!4!}}\)
423490.htm
Ilość tras to ilość permutacji miedzy elementami P,P,P,P,P,D,D,D,D czyli: \(\displaystyle{ frac{9!}{5!4!}}\)
423490.htm
- kerajs
- Użytkownik
- Posty: 8585
- Rejestracja: 17 maja 2013, o 10:23
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 307 razy
- Pomógł: 3351 razy
Re: wszystkie najkrótsze trasy
Ach, czyli chodzi o taką kratę!
\(\displaystyle{ \begin{tikzpicture}
\draw[red](0,0)--(3,0);
\draw[red](0,1)--(3,1);
\draw[red](0,2)--(3,2);
\draw[red](0,3)--(3,3);
\draw[red](0,4)--(3,4);
\draw[blue](0,0)--(0,4);
\draw[blue](1,0)--(1,4);
\draw[blue](2,0)--(2,4);
\draw[blue](3,0)--(3,4);
\end{tikzpicture}}\)
I o permutacje między elementami P,P,P,D,D,D,D których jest \(\displaystyle{ \frac{7!}{3!4!}=35}\)
Ja kratę z opisu zinterpretowałem całkowicie inaczej, bo tak:
\(\displaystyle{ \begin{tikzpicture}
\foreach \x in{0,1,...,3,4}
\foreach \y in{1,2,...,3,4}
{
\draw[](\x+0.1,\y-1)--(\x+0.9,\y-1);
\draw[](\x+1,\y-0.9)--(\x+1,\y-0.1);
}
\foreach \y in{0,1,...,2,3}
{
\draw[blue](0,\y+0.1)--(0,\y+0.9);
}
\foreach \x in{0,1,...,3,4}
{
\draw[red](\x+0.1,4)--(\x+0.9,4);
}
\end{tikzpicture}}\)
\(\displaystyle{ \begin{tikzpicture}
\draw[red](0,0)--(3,0);
\draw[red](0,1)--(3,1);
\draw[red](0,2)--(3,2);
\draw[red](0,3)--(3,3);
\draw[red](0,4)--(3,4);
\draw[blue](0,0)--(0,4);
\draw[blue](1,0)--(1,4);
\draw[blue](2,0)--(2,4);
\draw[blue](3,0)--(3,4);
\end{tikzpicture}}\)
I o permutacje między elementami P,P,P,D,D,D,D których jest \(\displaystyle{ \frac{7!}{3!4!}=35}\)
Ja kratę z opisu zinterpretowałem całkowicie inaczej, bo tak:
\(\displaystyle{ \begin{tikzpicture}
\foreach \x in{0,1,...,3,4}
\foreach \y in{1,2,...,3,4}
{
\draw[](\x+0.1,\y-1)--(\x+0.9,\y-1);
\draw[](\x+1,\y-0.9)--(\x+1,\y-0.1);
}
\foreach \y in{0,1,...,2,3}
{
\draw[blue](0,\y+0.1)--(0,\y+0.9);
}
\foreach \x in{0,1,...,3,4}
{
\draw[red](\x+0.1,4)--(\x+0.9,4);
}
\end{tikzpicture}}\)