Na ile sposobów mogę wybrać rycerzy ?

[pawlo392]

Przy Okrągłym Stole siedzi 12 Rycerzy. W czasie obrad każdych dwóch siedzących obok siebie pokłóciło
się. Król Artur musi posłać w misję 5 Rycerzy. Na ile sposobów może to zrobić, jeśli nie chce, aby wśród
wysłanych byli jacyś kłócący się Rycerze?

Pomysł był taki aby podzielić na dwa przypadki :
1. Wybieramy na 12 sposobów 1 który pojechał,
2. Wybieramy na 12 sposobów jednego, który nie pojechał.

Pomysł wydawał mi się słuszny, jednak za dużo tych kombinacji otrzymuję ( przynajmniej tak sądzę ).

[SlotaWoj]

Tych, którzy pokłócili się przy stole było \(\displaystyle{ 6}\) par, więc gdybym był królem Arturem, to z tych par wybrałbym \(\displaystyle{ 5}\) par na \(\displaystyle{ 6}\) sposobów, a następnie z każdej pary wyrzuciłbym jednego, w sumie na \(\displaystyle{ 2^5=32}\) sposoby, czyli łącznie wyborów byłoby \(\displaystyle{ 6\cdot32=192}\) .

[pawlo392]

Ale przecież mamy pary które się przecinają.
Czyli mamy 1,2,3... i pary z tego które są pokłóceni to (1,2) oraz (2,3).-- 19 paź 2017, o 23:43 --Ja widzę to w ten sposób:
Przypadek 1.
Wybieramy na 12 sposobów jednego rycerza, który nie pojechał. Wynika z tego, iż musiał pojechać jego prawy lub lewy sąsiad. Zatem mamy kolejne dwa sposoby (lewo lub prawo). Teraz zarówno od kolegi z prawej jak i od kolegi z lewej możemy poprowadzić 5 cięciw do kolejnych rycerzy, którzy pojadą.
Przypadek 2.
Analogicznie, lecz tych cięciw będzie 4.

Pytanie jest takie:
Jak wygląda sytuacja jeśli obracamy stół, czy nie policzyłem tych samych przypadków kilka razy?

[arek1357]

Żadne z tych rozwiązań mi się nie podoba , w tym przypadku wypada troszkę przypadków ładnie to można zapisać w postaci grafów tylko trochę wyjdzie podprzypadków.
Ale wtedy staje się to oczywiste

[kerajs]

Możliwe są trzy układy:
1)
Trzech siedzących obok siebie rycerzy zostaje, z pozostałej dziewiątki jedzie co drugi.
12 zestawów
2)
Z pięciu siedzących obok siebie rycerzy jedzie tylko środkowy, z pozostałej siódemki jedzie co drugi
12 zestawów
3)
Z siedmiu siedzących obok siebie rycerzy jedzie trzeci i piąty, z pozostałej piatki jedzie co drugi
12 zestawów

[arek1357]

Kod: Zaznacz cały

http://wstaw.org/w/4Gfs/

Jest to klasyczna kombinacja z ograniczeniami.