Strona 1 z 1

Udowodnic, ze ze zbioru, istnieje taka liczba, ktora jest...

: 19 paź 2017, o 10:28
autor: Big_Boss1997
W jaki sposob to udowodnic?

Sposrod liczb naturalnych ze zbioru \(\displaystyle{ {1, 2, . . ., 2n}}\) wybrano \(\displaystyle{ n+1}\) liczb.
Udowodnic, ze wsrod wybranych liczb istnieje taka, ktora jest dzielnikiem co najmniej jednej z pozostalych liczb.

Re: Udowodnic, ze ze zbioru, istnieje taka liczba, ktora jes

: 19 paź 2017, o 16:57
autor: arek1357
każdą liczbę zapiszesz w postaci:

\(\displaystyle{ 2^s(2k+1)}\)

Wybierasz liczby k z zakresu:

\(\displaystyle{ k \in \left\langle 1;n-1\right\rangle}\)

ale mamy \(\displaystyle{ n+1}\) liczb w wyborze, więc masz w każdym takim wyborze, że:

\(\displaystyle{ 2k+1=r}\) i będzie równa wyborowi z drugiego przypadku, czyli mamy z zasady szufladkowej, że będą
dwie liczby tego typu:

\(\displaystyle{ 2^ir \wedge 2^jr}\)

Znaczy, że któraś dzieli którąś...