W jaki sposob to udowodnic?
Sposrod liczb naturalnych ze zbioru \(\displaystyle{ {1, 2, . . ., 2n}}\) wybrano \(\displaystyle{ n+1}\) liczb.
Udowodnic, ze wsrod wybranych liczb istnieje taka, ktora jest dzielnikiem co najmniej jednej z pozostalych liczb.
Udowodnic, ze ze zbioru, istnieje taka liczba, ktora jest...
-
Big_Boss1997
- Użytkownik
- Posty: 149
- Rejestracja: 27 gru 2016, o 09:02
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Krakow
- Podziękował: 64 razy
-
arek1357
- Użytkownik
- Posty: 5747
- Rejestracja: 6 gru 2006, o 09:18
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: blisko
- Podziękował: 130 razy
- Pomógł: 526 razy
Re: Udowodnic, ze ze zbioru, istnieje taka liczba, ktora jes
każdą liczbę zapiszesz w postaci:
\(\displaystyle{ 2^s(2k+1)}\)
Wybierasz liczby k z zakresu:
\(\displaystyle{ k \in \left\langle 1;n-1\right\rangle}\)
ale mamy \(\displaystyle{ n+1}\) liczb w wyborze, więc masz w każdym takim wyborze, że:
\(\displaystyle{ 2k+1=r}\) i będzie równa wyborowi z drugiego przypadku, czyli mamy z zasady szufladkowej, że będą
dwie liczby tego typu:
\(\displaystyle{ 2^ir \wedge 2^jr}\)
Znaczy, że któraś dzieli którąś...
\(\displaystyle{ 2^s(2k+1)}\)
Wybierasz liczby k z zakresu:
\(\displaystyle{ k \in \left\langle 1;n-1\right\rangle}\)
ale mamy \(\displaystyle{ n+1}\) liczb w wyborze, więc masz w każdym takim wyborze, że:
\(\displaystyle{ 2k+1=r}\) i będzie równa wyborowi z drugiego przypadku, czyli mamy z zasady szufladkowej, że będą
dwie liczby tego typu:
\(\displaystyle{ 2^ir \wedge 2^jr}\)
Znaczy, że któraś dzieli którąś...