Turniej szachowy i przyjęcie

[Liker]

Mam mały problem z rozwiązaniem zadań w których podany jest wynik kombinacji, a w których trzeba obliczyć np. liczbę ciągu. Proszę o pomoc.

1. Na przyjęcie przyszła pewna liczba osób, przy czym każdy witał się z każdym. Ile było osób na przyjęciu, jeśli nastąpiło 45 powitań?

2. W turnieju szachowym każdy z zawodników rozegrał z każdym dwie partie. Ilu było zawodników, jeśli rozegrano w sumie 42 partie?

A i jeszcze jedno zadanko z wariacji:
3. Ilu jest uczniów w klasie, jeśli wiadomo, że liczba utworzonych z nich uporządkowanych trójek jest 182 razy większa od liczby uczniów?

[jovante]

ad.1
\(\displaystyle{ {n \choose 2}=45 n=10}\)

ad.2
\(\displaystyle{ 2{n \choose 2}=42 n=7}\)

ad.3
\(\displaystyle{ 3!{n \choose 3}=182n n=15}\)

[Liker]

Hmmm, wyniki się zgadzają ale nie wiem dokładnie jak do nich dojść. Na przykład w pierwszym zadaniu jak zrobić z: (n-1)n=90 , aby n=15?

Jeśli mógłbym, to proszę o rozpisanie mi tego, co pomoże mi z pewnością szybciej załapać metodę rozwiązywania takich zadań.

[Freddie]

ad.1
\(\displaystyle{ {n \choose 2}=45 \frac{n(n-1)}{2}=45 n^2-n-90=0}\)

ad.2
\(\displaystyle{ 2{n \choose 2}=42 \frac{2*n(n-1)}{2}=42 n^2-n-42=0}\)

ad.3
\(\displaystyle{ 3!{n \choose 3}=182n n(n-1)(n-2)=182n}\)

liczysz delte i wychodzi ze n=10 zreszta od razu na oko widac ze n=10 z tego rownania ale trzeba to zapisac skad sie wzielo to 10.
a w 3 musisz rownanie 3 stopnia rozwiazac