dwumian nie mogę skrócić silni

87kelthuzad · Post autor: **87kelthuzad** » 3 paź 2017, o 21:13

Witam mam problem ze skróceniem dwóch silni w taki przykładzie:

\(\displaystyle{ {1000 \choose 400}}\)

\(\displaystyle{ \frac{1000!}{(1000-400)! \cdot 400!}}\)

\(\displaystyle{ \frac{1000!}{600! \cdot 400!}}\)

i tu mam problem ze skróceniem:

\(\displaystyle{ \frac{1000!}{400!(1 \cdot \mbox{ i tu nie wiem jako to zrobić})}}\)

piasek101 · Post autor: **piasek101** » 3 paź 2017, o 21:17

To niewiele da, kalkulator i tak się zagotuje : \(\displaystyle{ 1000!=600!\cdot 601\cdot 602 \cdot ...\cdot 999\cdot 1000}\) (można użyć symbolu iloczynu zamiast tego rozpisywania).

87kelthuzad · Post autor: **87kelthuzad** » 3 paź 2017, o 21:21

ok ale jakbym normalnie policzyć to czy było by tak?

\(\displaystyle{ \frac{1000!}{400!(1 \cdot 401 \cdot 402 \cdot ... \cdot 600)}}\)

piasek101 · Post autor: **piasek101** » 3 paź 2017, o 21:24

87kelthuzad pisze:ok ale jakbym normalnie policzyć to czy było by tak?

\(\displaystyle{ \frac{1000!}{400!(1 \cdot 401 \cdot 402 \cdot ... \cdot 600)}}\)

Nie, przecież \(\displaystyle{ 600!\neq 1 \cdot 401 \cdot 402 \cdot ... \cdot 600}\)

87kelthuzad · Post autor: **87kelthuzad** » 3 paź 2017, o 21:28

ok ale jak mam:
\(\displaystyle{ 400! \cdot 600!}\) to jak wyłączyć przed nawias \(\displaystyle{ 400!}\) czy to tylko jak by było dodawanie lub odejmowanie?

piasek101 · Post autor: **piasek101** » 3 paź 2017, o 21:29

Rozpisz \(\displaystyle{ 1000!}\) tak jak Ci podałem, wtedy \(\displaystyle{ 600!}\) skrócisz.

pasman · Post autor: **pasman** » 3 paź 2017, o 21:44

87kelthuzad pisze:Witam mam problem ze skróceniem dwóch silni w taki przykładzie:

\(\displaystyle{ {1000 \choose 400}}\)

najprościej zapisać dwumian za pomocą funkcji gamma
i skorzystać ze wzoru Stirlinga.

Matematyka.pl