Mam do zrobienia 2 zadanka ale nie zabardzo wiem jak je zrobić, żadne z moich rozwiązań nie zgadza się z odpowiedziami:( Może ma ktoś pomysł na takie zadania?;-)
zad.1 Do klubu golfowego należy 20 mężczyzn i 10 kobiet. Członkowie klubu wybierają przewodniczącego, wiceprzewodniczącego i sekretarza. Na ile sposobów mogą dokonać wyboru, jeśli ma być przynajmniej jedna kobieta?
Ma wyjść wynik=17520
zad.2 Wszystkich podzbiorów zbioru A, które mają co najwyżej dwa elementy, jest 37. Ile jest wszystkich podzbiorów zbioru A?
Z góry dziękuję za pomoc;-)
Wybór przewodniczącego klubu, liczba podzbiorów
-
- Użytkownik
- Posty: 23
- Rejestracja: 20 wrz 2007, o 20:40
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: z daleka:)
- Podziękował: 7 razy
Wybór przewodniczącego klubu, liczba podzbiorów
Ostatnio zmieniony 22 wrz 2007, o 10:25 przez marcysia0512, łącznie zmieniany 2 razy.
-
- Użytkownik
- Posty: 3
- Rejestracja: 18 wrz 2007, o 22:55
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Poznań
- Podziękował: 1 raz
- Pomógł: 1 raz
Wybór przewodniczącego klubu, liczba podzbiorów
Mysle ze to powinno byc tak:
\(\displaystyle{ V^{3}_{30}-V^{3}_{20}=\frac{30!}{27!}-\frac{20!}{17}=28*29*30-18*19*20=17520}\)
Czyli tlumacze: stosujemy wariacje bez powtórzen i na poczatku wybieramy 3 osoby ze wszystkich a nastepnie odejmujemy wybor 3 osob z samych mezczyn dzieki czemu wiemy ze w naszym wyborze bedzie co najmniej jedna kobieta. Mysle ze w miare jasno wytlumaczylem:P
\(\displaystyle{ V^{3}_{30}-V^{3}_{20}=\frac{30!}{27!}-\frac{20!}{17}=28*29*30-18*19*20=17520}\)
Czyli tlumacze: stosujemy wariacje bez powtórzen i na poczatku wybieramy 3 osoby ze wszystkich a nastepnie odejmujemy wybor 3 osob z samych mezczyn dzieki czemu wiemy ze w naszym wyborze bedzie co najmniej jedna kobieta. Mysle ze w miare jasno wytlumaczylem:P
-
- Użytkownik
- Posty: 23
- Rejestracja: 20 wrz 2007, o 20:40
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: z daleka:)
- Podziękował: 7 razy
Wybór przewodniczącego klubu, liczba podzbiorów
Wielkie dzięki za pomoc! Wkońcu zrozumiałam to zadanie;-)
PS: Zapomniałam wcześniej napisać że w drugim zadaniu powinien wyjść wynik=256
PS: Zapomniałam wcześniej napisać że w drugim zadaniu powinien wyjść wynik=256
- fanch
- Użytkownik
- Posty: 524
- Rejestracja: 14 paź 2006, o 16:56
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: z Polski
- Podziękował: 36 razy
- Pomógł: 82 razy
Wybór przewodniczącego klubu, liczba podzbiorów
co do zadania 2 to:
\(\displaystyle{ {n\choose 0}+{n\choose 1}+{n\choose 2}=37}\)
rozwiązujesz, wyliczone n ( dodatnie oczywiscie ) pozwoli Ci wyliczyc sume
wszystkich podzbiorów, która wyraza sie wzorem \(\displaystyle{ 2^{n}}\)
\(\displaystyle{ {n\choose 0}+{n\choose 1}+{n\choose 2}=37}\)
rozwiązujesz, wyliczone n ( dodatnie oczywiscie ) pozwoli Ci wyliczyc sume
wszystkich podzbiorów, która wyraza sie wzorem \(\displaystyle{ 2^{n}}\)
-
- Użytkownik
- Posty: 8
- Rejestracja: 14 sie 2007, o 21:23
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Polska
- Podziękował: 4 razy
Wybór przewodniczącego klubu, liczba podzbiorów
Ja zadanie pierwsze zrobiłabym tak:
1 kobieta w zarządzie : \(\displaystyle{ C^{1}_{10} C^{2}_{20}=1900}\)
2 kobiety w zarządzie: \(\displaystyle{ C^{2}_{10} C^{1}_{20}=900}\)
3 kobiety w zarządzie: \(\displaystyle{ C^{3}_{10}=120}\)
i teraz trzeba wziąć pod uwagę, że te 3 stanowiska w zarządzie mogą być różnie ułożone, czyli np. w jednym przypadku kobieta może być przewodniczącym, a w drugim vice-przewodniczącym etc., a więc zwykła permutacja tych 3 stanowisk: \(\displaystyle{ P_{3}=3!=6}\)
i teraz dodajemy kombinacje i mnożymy przez permutację
\(\displaystyle{ (1900+900+120) 6 = 2920 6 = 17520}\)
1 kobieta w zarządzie : \(\displaystyle{ C^{1}_{10} C^{2}_{20}=1900}\)
2 kobiety w zarządzie: \(\displaystyle{ C^{2}_{10} C^{1}_{20}=900}\)
3 kobiety w zarządzie: \(\displaystyle{ C^{3}_{10}=120}\)
i teraz trzeba wziąć pod uwagę, że te 3 stanowiska w zarządzie mogą być różnie ułożone, czyli np. w jednym przypadku kobieta może być przewodniczącym, a w drugim vice-przewodniczącym etc., a więc zwykła permutacja tych 3 stanowisk: \(\displaystyle{ P_{3}=3!=6}\)
i teraz dodajemy kombinacje i mnożymy przez permutację
\(\displaystyle{ (1900+900+120) 6 = 2920 6 = 17520}\)
-
- Użytkownik
- Posty: 23
- Rejestracja: 20 wrz 2007, o 20:40
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: z daleka:)
- Podziękował: 7 razy
Wybór przewodniczącego klubu, liczba podzbiorów
Dzięki za pomoc wam wszystkim;-) Teraz już potrafię to zadanie zrobić nawet na kilka sposobów;-) Jeszcze raz dzięki;-)