Nie mogę dojść z tym do ładu, co zadanie nie wychodzi mi zgodnie z odpowiedzią.
1) \(\displaystyle{ a_n=-a_{n-1}+2a_{n-2}}\)
\(\displaystyle{ n \ge 2}\),
\(\displaystyle{ a_0=1}\), \(\displaystyle{ a_1=2}\)
2) jakie jest rozwinięcie w szereg wyrażenia \(\displaystyle{ \frac{1}{(1-x)^3}}\)
1. wymnażam przez \(\displaystyle{ x^n}\) i sumuję po \(\displaystyle{ n}\) oraz przyjmuję \(\displaystyle{ f(x)= \sum_{n=0}^{ \infty } a_nx^n}\)
\(\displaystyle{ \sum_{n=2}^{ \infty }a_nx^n=-\sum_{n=2}^{ \infty } a_{n-1}x^n+\sum_{n=2}^{ \infty } 2a_{n-2}x^n}\)
\(\displaystyle{ \sum_{n=0}^{ \infty }a_nx^n-a_0-xa_1=-x ( \sum_{n=0}^{ \infty }a_nx^n-a_0)+2x^2 \sum_{n=0}^{ \infty }a_nx^n}\)
\(\displaystyle{ f(x)-1-2x=-xf(x)+x+2x^2f(x)}\)
\(\displaystyle{ f(x)= \frac{3x+1}{1+x-2x^2}= \frac{ \frac{1}{3} }{1-x} + \frac{ -\frac{1}{3} }{1-(-2x)}}\) rozwijam w szereg
\(\displaystyle{ f(x)= \frac{1}{3} \sum_{n=0}^{ \infty }x^n- \frac{1}{3}\sum_{n=0}^{ \infty }(-2)^nx^n}\)
z czego otrzymuję :
\(\displaystyle{ \frac{1}{3}(1-(-2)^n)}\)
zamiast:
\(\displaystyle{ \frac{1}{3}\left[ \left( -1\right)^{n+1} + 2^n \right]}\)
Znowu! znajdź wzór jawny używając funkcji tworzących.
-
- Użytkownik
- Posty: 89
- Rejestracja: 30 wrz 2010, o 11:31
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Polska
- Podziękował: 30 razy
- Pomógł: 1 raz
- Premislav
- Użytkownik
- Posty: 15687
- Rejestracja: 17 sie 2012, o 13:12
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękował: 195 razy
- Pomógł: 5220 razy
Re: Znowu! znajdź wzór jawny używając funkcji tworzących.
Do tego miejsca:
\(\displaystyle{ \frac{3x+1}{1+x-2x^2}
= \frac{\frac 4 3}{1-x} + \frac{-\frac 1 3}{1+2x}}\)-- 5 wrz 2017, o 00:34 --A ta niby "poprawna" odpowiedź wygląda na niezłą bzdurę, tak swoją drogą. Dla \(\displaystyle{ n=0}\) wychodzi zero, a nie jedynka, jak moglibyśmy się spodziewać. Powinno być
\(\displaystyle{ a_n=\frac 4 3-\frac 1 3(-2)^n}\)
jest dobrze, a potem niepoprawnie rozkładasz na ułamki proste. Poćwicz.\(\displaystyle{ f(x)= \frac{3x+1}{1+x-2x^2}}\)
\(\displaystyle{ \frac{3x+1}{1+x-2x^2}
= \frac{\frac 4 3}{1-x} + \frac{-\frac 1 3}{1+2x}}\)-- 5 wrz 2017, o 00:34 --A ta niby "poprawna" odpowiedź wygląda na niezłą bzdurę, tak swoją drogą. Dla \(\displaystyle{ n=0}\) wychodzi zero, a nie jedynka, jak moglibyśmy się spodziewać. Powinno być
\(\displaystyle{ a_n=\frac 4 3-\frac 1 3(-2)^n}\)
- Mariusz M
- Użytkownik
- Posty: 6908
- Rejestracja: 25 wrz 2007, o 01:03
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: 53°02'N 18°35'E
- Podziękował: 2 razy
- Pomógł: 1246 razy
Re: Znowu! znajdź wzór jawny używając funkcji tworzących.
2
Tutaj mamy do dyspozycji
Różniczkowanie szeregu geometrycznego
Dwumian Newtona
Mnożenie szeregów
Zabawa z dzieleniem pisemnym i odgadnięcie wzoru ogólnego
Tutaj mamy do dyspozycji
Różniczkowanie szeregu geometrycznego
Dwumian Newtona
Mnożenie szeregów
Zabawa z dzieleniem pisemnym i odgadnięcie wzoru ogólnego