Znajdź wzór jawny używając funkcji tworzących.

[Jajecznica]

No ale nadal jest tutaj o tego \(\displaystyle{ x}\) za dużo. W tej jednej sumie jest \(\displaystyle{ x^{n+1}}\) i nie mogę tego przeksztacić tak jak mówiłeś, a nie wiem co z tym zrobić bo przez to "\(\displaystyle{ n+1}\)" w potędze ciągle ten x tam krąży.

postać obecna:
\(\displaystyle{ \frac{7}{2} \sum_{n=0}^{ \infty }3^nx^n+\frac{43}{2}\sum_{n=0}^{ \infty }x^n+\sum_{n=0}^{ \infty }(n+1)x^{n+1}-3\sum_{n=0}^{ \infty }(n+1)x^n}\)

[bartek118]

\(\displaystyle{ \sum_{n=0}^{ \infty }(n+1)x^{n+1} = \sum_{n=1}^{ \infty }n x^{n} = \sum_{n=0}^{ \infty }n x^{n} - 0 \cdot x^0 = \sum_{n=0}^{ \infty }n x^{n}}\)

[Jajecznica]

tak też zrobiłem, tylko pomyliłem się w obliczeniach i podstawiając 0 nie wychodziło mi 25.

Ostateczny wymęczony wzór jawny na \(\displaystyle{ a_n}\) wygląda następująco:
\(\displaystyle{ \frac{7}{2}3^n-2n+ \frac{43}{2}}\)

Serdeczne dzięki Panie Bartku.

-- 4 wrz 2017, o 17:34 --

Przepraszam jeszcze jedno, jak wygląda rozwinięcie w szereg:

\(\displaystyle{ \frac{1}{\left( 1-x\right)^3 }}\)

?-- 4 wrz 2017, o 17:36 --Przepraszam jeszcze jedno, jak wygląda rozwinięcie w szereg:

\(\displaystyle{ \frac{1}{\left( 1-x\right)^3 }}\)

?