Reguła mnożenia i dodawania

Permutacje. Kombinacje. Wariacje. Rozmieszczanie kul w urnach. Silnie i symbole Newtona. Przeliczanie zbiorów. Funkcje tworzące. Teoria grafów.
Lemon1909
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 6
Rejestracja: 24 sie 2017, o 13:25
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Polska
Podziękował: 1 raz

Reguła mnożenia i dodawania

Post autor: Lemon1909 »

Witam mam problem ze zrozumieniem zadania a konkretnie z regułą mnożenia i dodawania.
W szufladzie znajduje się 12 żarówek w tym 3 wadliwe. Losujemy bez zwracania 5 żarówek.
a) Ile istnieje sposobów na wylosowanie żarówki wadliwej?
b) Ile istnieje sposobów na wylosowanie 2 żarówek sprawnych, gdy do szuflady włożono dodatkowo 3 żarówki, w tym 2 wadliwe?

Podpunkt a) wykonałem następująco:
C 1 z 3 i C 4 z 9 = \(\displaystyle{ {3 \choose 1} \cdot {9 \choose 4} = 3 \cdot 126 = 378}\)

Podpunkt b)
C 2 z 10 lub C 3 z 5 = \(\displaystyle{ {10 \choose 2} + {5 \choose 3} = 45 + 10 = 55}\)

O ile oba podpunkty dobrze wykonałem to nie za bardzo rozumiem czemu w podpunkcie b) zamiast reguły mnożenia wykonuje się regułę dodawania.
a4karo
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 22171
Rejestracja: 15 maja 2011, o 20:55
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Bydgoszcz
Podziękował: 38 razy
Pomógł: 3748 razy

Re: Reguła mnożenia i dodawania

Post autor: a4karo »

A dlaczego punkt B rozwiązujesz inną metodą niż a?
Przecież sytuacja jest identyczna.
Lemon1909
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 6
Rejestracja: 24 sie 2017, o 13:25
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Polska
Podziękował: 1 raz

Re: Reguła mnożenia i dodawania

Post autor: Lemon1909 »

Rozwiązałem podpunkt B tak samo jak podpunkt A leczy w odpowiedziach miałem wynik 55. Dlatego też zastanawiam się czy podany wynik w odpowiedziach jest zły czy może ja źle rozumiem.
a4karo
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 22171
Rejestracja: 15 maja 2011, o 20:55
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Bydgoszcz
Podziękował: 38 razy
Pomógł: 3748 razy

Re: Reguła mnożenia i dodawania

Post autor: a4karo »

No to pokaż to rozwiązanie
Lemon1909
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 6
Rejestracja: 24 sie 2017, o 13:25
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Polska
Podziękował: 1 raz

Re: Reguła mnożenia i dodawania

Post autor: Lemon1909 »

Tak samo jak wyżej tylko zamiast + dałem *.
\(\displaystyle{ {10 \choose 2} \cdot {5 \choose 3} = 45 \cdot 10 = 450}\)
a4karo
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 22171
Rejestracja: 15 maja 2011, o 20:55
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Bydgoszcz
Podziękował: 38 razy
Pomógł: 3748 razy

Re: Reguła mnożenia i dodawania

Post autor: a4karo »

A możesz to uzasadnić słowami?
Lemon1909
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 6
Rejestracja: 24 sie 2017, o 13:25
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Polska
Podziękował: 1 raz

Re: Reguła mnożenia i dodawania

Post autor: Lemon1909 »

Losuję 2 sprawne żarówki z 10 sprawnych i do 5 losowanych żarówek losuję jeszcze 3 żarówki niesprawne z 5 niesprawnych.
a4karo
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 22171
Rejestracja: 15 maja 2011, o 20:55
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Bydgoszcz
Podziękował: 38 razy
Pomógł: 3748 razy

Re: Reguła mnożenia i dodawania

Post autor: a4karo »

Nie. W sumie masz 15 żarówek, w tym 5 wadliwych. Na ile sposobów możesz wybrać?


Sorry, jest ok
ODPOWIEDZ