Na ile sposobów można włożyć

[Jajecznica]

Na ile sposobów można włożyć 9 żyraf do 5 szaf, jeżeli w każdej szafie może być dowolna ilość żyraf (łącznie z 0) oraz:
a) szafy są jednakowe, żyrafy są jednakowe
b) szafy są różne, żyrafy są jednakowe


a) Kombinacja z powtórzeniami?

Wtedy ilość sposobów to \(\displaystyle{ \frac{13!}{9!4!} =715}\)

b) Wariacja z powtórzeniami??

Wtedy ilość sposobów to \(\displaystyle{ 5^9}\)

Jeśli nie to proszę o parę słów komentarza aby to pojąć.

I jak działać gdyby były jeszcze takie podpunkty:
c) szafy są jednakowe, żyrafy są różne
d) szafy są różne, żyrafy są różne

Tak samo tylko bez powtórzeń?

[kerajs]

a) 23

Wtedy ilość sposobów to \(\displaystyle{ \frac{13!}{9!4!} =715}\)

to wynik b)

b) Wariacja z powtórzeniami??

Wtedy ilość sposobów to \(\displaystyle{ 5^9}\)

to wynik d)

[Jajecznica]

Wspaniale ! Rozumiem podpunkt b) i d).

Co z tym a)? Nie do końca jestem w stanie sobie to wyobrazić.

Czy c) to będzie \(\displaystyle{ \frac{12!}{5!8!} =99}\) ??

[Takahashi]

a) ilość rozbić rozwiązań równania \(\displaystyle{ x_1 + x_2 + \ldots + x_5 = 9}\) (dzięki za poprawkę, kerajs) z dodatkowym warunkiem \(\displaystyle{ x_5 \ge x_ 4\ge x_3 \ge x_2 \ge x_1 \ge 0}\). Nie wiem, jak się za to zabrać... Odpowiedź 23.

Ukryta treść:    

0, 0, 0, 0, 9
0, 0, 0, 1, 8
0, 0, 0, 2, 7
0, 0, 0, 3, 6
0, 0, 0, 4, 5
0, 0, 1, 1, 7
0, 0, 1, 2, 6
0, 0, 1, 3, 5
0, 0, 1, 4, 4
0, 0, 2, 2, 5
0, 0, 2, 3, 4
0, 0, 3, 3, 3
0, 1, 1, 1, 6
0, 1, 1, 2, 5
0, 1, 1, 3, 4
0, 1, 2, 2, 4
0, 1, 2, 3, 3
0, 2, 2, 2, 3
1, 1, 1, 1, 5
1, 1, 1, 2, 4
1, 1, 1, 3, 3
1, 1, 2, 2, 3
1, 2, 2, 2, 2

c) To będzie nieco więcej niż liczba Stirlinga drugiego rodzaju, bo dopuszczamy puste urny.

\(\displaystyle{ \sum_{k=0}^5 S_2(9,k) = 0+1+255+3025+7770+6951 = 18002}\)

[kerajs]

a) ilość rozbić rozwiązań równania \(\displaystyle{ x_1 + x_2 + \ldots + x_5 = 13}\) z dodatkowym warunkiem \(\displaystyle{ x_5 \ge x_ 4\ge x_3 \ge x_2 \ge x_1 \ge 0}\).

A może powinno być:
\(\displaystyle{ x_1 + x_2 + \ldots + x_5 = 9}\)

Pozdrawiam. J.

[Takahashi]

Ciekawi mnie, czy można to jakoś opisać wzorem. Pewnie nie, bo słynna funkcja \(\displaystyle{ p}\) nie ma zwartej postaci.

[Jajecznica]

A nie można tak jak zrobiłeś to ze Stirlingiem?

\(\displaystyle{ \sum_{k=0}^5 P(9,k)=0+1+4+7+6+5=23}\) ??

[Takahashi]

Nie można.

[Jajecznica]

przepraszam jeszcze. Ale czy w b) nie powinna być jednak kombinacja z powtórzeniami gdzie n=9 a k=5? czyli:

\(\displaystyle{ \frac{13!}{5!8!}=1287}\)?

---edit---

nie chyba jednak nie, tak jak było wcześniej. Ale jeśli ktoś mógłby mnie utwierdzić mam już taki mętlik że ledwo ogarniam.

[kerajs]

Nie.

Ukryta treść:    

Licząc na paluszkach (czerwona liczba to ilość permutacji zestawu nierozróżnialnych żyraf miedzy rozróżnialnymi szafami):
\(\displaystyle{ 0, 0, 0, 0, 9 \ \ \red 5 \black \\
0, 0, 0, 1, 8 \ \ \red 20 \black \\
0, 0, 0, 2, 7 \ \ \red 20 \black \\
0, 0, 0, 3, 6 \ \ \red 20 \black \\
0, 0, 0, 4, 5 \ \ \red 20 \black \\
0, 0, 1, 1, 7 \ \ \red 30 \black \\
0, 0, 1, 2, 6 \ \ \red 60 \black \\
0, 0, 1, 3, 5 \ \ \red 60 \black \\
0, 0, 1, 4, 4 \ \ \red 30 \black \\
0, 0, 2, 2, 5 \ \ \red 30 \black \\
0, 0, 2, 3, 4 \ \ \red 60 \black \\
0, 0, 3, 3, 3 \ \ \red 10 \black \\
0, 1, 1, 1, 6 \ \ \red 20 \black \\
0, 1, 1, 2, 5 \ \ \red 60 \black \\
0, 1, 1, 3, 4 \ \ \red 60 \black \\
0, 1, 2, 2, 4 \ \ \red 60 \black \\
0, 1, 2, 3, 3 \ \ \red 60 \black \\
0, 2, 2, 2, 3 \ \ \red 20 \black \\
1, 1, 1, 1, 5 \ \ \red 5 \black \\
1, 1, 1, 2, 4 \ \ \red 20 \black \\
1, 1, 1, 3, 3 \ \ \red 10 \black \\
1, 1, 2, 2, 3 \ \ \red 30 \black \\
1, 2, 2, 2, 2 \ \ \red 5 \black \\
*********** \\
3 \cdot 5+2 \cdot 10+7 \cdot 20+4 \cdot 30+7 \cdot 60=715}\)

Edit:
Przepraszam, nie zauważyłem Twojego editu.