Znajdź liczbę różnych kolorowań

Permutacje. Kombinacje. Wariacje. Rozmieszczanie kul w urnach. Silnie i symbole Newtona. Przeliczanie zbiorów. Funkcje tworzące. Teoria grafów.
cis123
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 177
Rejestracja: 27 paź 2015, o 17:31
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Polska
Podziękował: 16 razy

Znajdź liczbę różnych kolorowań

Post autor: cis123 »

Kolorujemy dwa pola prostokąta o 3 wierszach i 4 kolumnach z użyciem dwóch kolorów. Dwa kolorowania utożsamiamy, jeśli jedno powstaje z drugiego przez zastosowanie dowolnej permutacji wierszy i cyklicznego przesunięcia kolumn. Znajdź liczbę istotnie różnych kolorowań, w których każdy z kolorów jest użyty po 6 razy.


Nie wiem czy dobrze zrozumiałem treść, ale wydaje mi się, że warunek zadania nie jest spełniony tylko w dwóch przypadkach:
- jeśli kolor nr 1 zajmuje całą kolumnę 2 i całą kolumnę 4
- jeśli kolor nr 1 zajmuje całą kolumnę 1 i całą kolumnę 3

Wtedy liczba kolorowań to:
\(\displaystyle{ 12*11*10*9*8*7*2 - 2}\)

Czy ktoś może mnie poprawić, jeśli się mylę?
ODPOWIEDZ