Na ile sposobów możemy rozdzielić prezenty

[s147698]

Święty Mikołaj pakuje prezenty dla grzecznych i niegrzecznych studentów. Ma do zapakowania 7 identycznych lalek i 5 misiów, które różnią się kształtem ucha. Na saniach czekają już cztery różnokolorowe pudła. Na ile sposobów Święty Mikołaj może zapakować prezenty do pudełek (niektóre pudełka mogą być też puste – dla niegrzecznych studentów)?

[Premislav]

Do lalek stosujemy kombinacje z powtórzeniami, do misiów wariacje bez powtórzeń i mnożymy to (tzw. reguła mnożenia). Powinno wyjść coś takiego:
\(\displaystyle{ {7+4-1 \choose 7}\cdot 5 \cdot 4\cdot 3\cdot 2={10 \choose 7}\cdot 5!}\)

[s147698]

Naprowadziłeś mnie na prawidłowe (tak sądzę) rozwiązanie. Nie wpadłem na to, że można liczyć wszystko od strony przypisywania pudełek do zabawek a nie odwrotnie.
Jednak moim zdaniem do twojego rozwiązania wkradł się delikatny błąd.
Jeżeli liczymy liczbę możliwości przypisania lalek od strony pudełek to z misiami też powinniśmy rozumować od tej samej strony.
Moje rozwiązanie wygląda następująco:
{4+7-1 choose 7}*4^5

Czy dobrze myślę?

[Premislav]

O rany, racja, dobrze myślisz, nie wiem, co ja tutaj zrobiłem (nie myślę dzisiaj chyba). Powinno być jak piszesz.
Ja się więcej nie wypowiadam w tym dziale, chyba że na temat funkcji tworzących itd. :s

[s147698]

Bardzo dobrze, że się wypowiadasz. Bez twoich wypowiedzi bym sobie nie poradził;-)