Na ile sposobów 12 szachistów może rozegrać...

[s147698]

Na ile sposobów 12 szachistów może grać jednocześnie 6 partii?

[kerajs]

\(\displaystyle{ \frac{{12 \choose 2} \cdot {10 \choose 2} \cdot {8 \choose 2} \cdot {6 \choose 2} \cdot {4 \choose 2} \cdot {2 \choose 2}}{6!}}\)

[Takahashi]

Inna interpretacja kombinatoryczna prowadząca do tego samego wyniku: ustawiamy szachistów w szeregu. Wybieramy sześciu z nich, oni będą grać białymi. Pozostałych sześciu trzeba jeszcze spermutować, zatem odpowiedź to

\(\displaystyle{ {12 \choose 6} \cdot 6! = 12 \cdot 11 \cdot \ldots \cdot 7.}\).

[kerajs]

Inna interpretacja kombinatoryczna prowadząca do tego samego wyniku: (...)
\(\displaystyle{ {12 \choose 6} \cdot 6! = 12 \cdot 11 \cdot \ldots \cdot 7.}\).

Słaby jestem w rachunkach (i Kinia ciągle mnie poprawia), ale tak na moje niedowidzące oko to wyniki z obu postów są różne.

PS
Proponuję sprawdzić które wzorki działają dla 4 i/lub 6 szachistów.

[Takahashi]

Jedyna różnica w naszych wzorach to brakujący lub obecny czynnik \(\displaystyle{ 2^n}\), w zależności od tego, czy szachownice są od siebie odróżnialne (moim zdaniem są).

[s147698]

Nie są. W zadaniu nie ma informacji, że szachownice są różne. Właściwie to nie ma w ogóle mowy o szachownicach.
Dlatego w twoim rozwiązaniu brakuje mnoznika 1/6!

[Takahashi]

Fizyczne przedmioty zawsze są odróżnialne, ale faktycznie, twórcy niektórych zadań nie akceptują tego faktu.

[s147698]

W tym konkretnym zadaniu nie można się do twórców przyczepić. Tutaj zostało użyte słowo partia. Nie ma mowy o szachownicach.
Q każdym razie dzięki.
Naprowadziles na dobre rozwiazanie.

[a4karo]

Jeżeli czepiamy się sformułowań, to ilość możliwych partii szachowych szacuje sie na \(\displaystyle{ 10^{134}}\), więc warto by to tez uwzględnić w rozwiązaniu

[s147698]

Jeżeli czepiamy się sformułowań, to ilość możliwych partii szachowych szacuje sie na \(\displaystyle{ 10^{134}}\), więc warto by to tez uwzględnić w rozwiązaniu

Mógłbyś wyjaśnić?;-)

[a4karo]

Pytanie brzmiało:

Na ile sposobów 12 szachistów może grać jednocześnie 6 partii?

Każdą partię można zagrać na \(\displaystyle{ 10^{134}}\) sposobów, więc na sześciu deskach można zagrać na \(\displaystyle{ \left(10^{134}\right)^6}\) sposobów

[NogaWeza]

Troszkę offtop, ale dlaczego akurat \(\displaystyle{ 10^{134}}\)? Ja słyszałem tylko o szacowaniu

Kod: Zaznacz cały

https://en.wikipedia.org/wiki/Shannon_number

- \(\displaystyle{ 10^{120}}\). Średnio jest \(\displaystyle{ 30}\) możliwych ruchów dla każdego z graczy, czyli około \(\displaystyle{ 10^3}\) możliwości w jednej "turze" (tura: jeden ruch białego oraz jeden ruch czarnego). Gra trwa średnio \(\displaystyle{ 40}\) tur, stąd te \(\displaystyle{ 10^{120}}\).

Shannon oparł się na danych statystycznych, ale nie uwzględnił z pewnością wszystkich możliwości. Co bowiem, gdy jeden z graczy dominuje znacząco, ale postanawia się zabawić ze swoim oponentem i zamiast dokończyć grę w jednym ruchu robi to w pięćdziesięciu ruchach? Pięćdziesięciu, bo po tylu turach bez zbicia żadnego piona, gra kończy się remisem. Uwzględniając takie partie Hardy (lub Ramanujan, nie wiem dokładnie) dał szacowanie \(\displaystyle{ 10^{10^{5}}}\).

Jeszcze znalazłem gdzieś na googlu: The number of possible chess games is at least \(\displaystyle{ 10^{29241}}\) according to a Monte Carlo simulation, and at most \(\displaystyle{ 10^{34082}}\) according to a calculation. Nie wiem niestety jak wiarygodne jest to źródło.

[Premislav]

Przecież możliwe, że nie ma nawet we wszechświecie (przynajmniej obserwowalnym) \(\displaystyle{ 10^{29421}}\) cząsteczek, więc jag to? xDDDDDD

Ja nie widziałem tylu możliwych partii, więc nie wierzę.

[a4karo]

Przecież możliwe, że nie ma nawet we wszechświecie (przynajmniej obserwowalnym) \(\displaystyle{ 10^{29421}}\) cząsteczek, więc jag to? xDDDDDD

Ja nie widziałem tylu możliwych partii, więc nie wierzę.

A widziałeś kiedyś elektron? -- 28 lip 2017, o 07:18 --Szacowanie znalazłem gdzieś u wujka Google i wcale nie mam zamiaru się przy nim upierac.

Od czasu gdy znaleziono pozycje wymagające kilkuset posunięć bez bicia do wygrania, prawo 50 posunięć chyba nie jest stosowane zbyt restrykcyjnie.

[s147698]

Ach. O to chodzi dorzućmy jeszcze ilość sposobow wykonania każdego pojedynczego ruchu biorąc pod uwagę aparycje każdego gracza;P
ale dosyć ciekawa dyskusja Panowie;)