Ile jest liczb pięciocyfrowych, w których cyfra tysięcy jest mniejsza od cyfry setek, a cyfra setek jest mniejsza od cyfry dziesiątek?
Według mojego rozumowania powinienem wziąć pod uwagę \(\displaystyle{ 8}\) sytuacji gdzie cyfra tysięcy ma wartość od \(\displaystyle{ 0}\) do \(\displaystyle{ 7}\).
NP:
\(\displaystyle{ 9 \cdot 1 \cdot 1 \cdot 1 \cdot 10 = 90}\) (cyfra tysięcy jest równa \(\displaystyle{ 7}\))
\(\displaystyle{ 9 \cdot 1 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 10 = 360}\) (cyfra tysięcy jest równa \(\displaystyle{ 6}\))
\(\displaystyle{ 9 \cdot 1 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 10 = 810}\) (cyfra tysięcy jest równa \(\displaystyle{ 5}\))
...
...
...
\(\displaystyle{ 9 \cdot 1 \cdot 8 \cdot 8 \cdot 10 = 5760}\) (cyfra tysięcy jest równa \(\displaystyle{ 0}\))
Po dodaniu do siebie wyżej wymienionych iloczynów uzyskamy liczbę możliwości, która jest rozwiązaniem zadania (według mnie).
Jednak mam wątpliwość bo rozwiązanie w odpowiedziach w podręczniku to \(\displaystyle{ 7560}\) możliwości.
Czy mój tok rozumowania jest prawidłowy. Jeżeli nie to gdzie popełniłem błąd?
Ile jest liczb pięciocyfrowych
-
- Użytkownik
- Posty: 34
- Rejestracja: 17 lip 2017, o 17:14
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Gdańsk
- Podziękował: 18 razy
Ile jest liczb pięciocyfrowych
Ostatnio zmieniony 20 lip 2017, o 17:24 przez Jan Kraszewski, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Brak LaTeX-a. Proszę zapoznaj się z instrukcją: http://matematyka.pl/latex.htm .
Powód: Brak LaTeX-a. Proszę zapoznaj się z instrukcją: http://matematyka.pl/latex.htm .
- kinia7
- Użytkownik
- Posty: 704
- Rejestracja: 28 lis 2012, o 11:58
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Wrocław
- Podziękował: 89 razy
- Pomógł: 94 razy
Ile jest liczb pięciocyfrowych
rozpatrzę trzy środkowe cyfry
cyfra setek 8 - możliwości liczb jest \(\displaystyle{ 8\cdot1 = 8}\)
cyfra setek 7 - możliwości liczb jest \(\displaystyle{ 7\cdot2 = 14}\)
cyfra setek 6 - możliwości liczb jest \(\displaystyle{ 6\cdot3 = 18}\)
cyfra setek 5 - możliwości liczb jest \(\displaystyle{ 5\cdot4 = 20}\)
cyfra setek 4 - możliwości liczb jest \(\displaystyle{ 4\cdot5 = 20}\)
cyfra setek 3 - możliwości liczb jest \(\displaystyle{ 3\cdot6 = 18}\)
cyfra setek 2 - możliwości liczb jest \(\displaystyle{ 2\cdot7 = 14}\)
cyfra setek 1 - możliwości liczb jest \(\displaystyle{ 1\cdot8 = 8}\)
razem \(\displaystyle{ 120}\)
ostatecznie liczb pięciocyfrowych jest \(\displaystyle{ 9\cdot120\cdot10=10\,800}\)
cyfra setek 8 - możliwości liczb jest \(\displaystyle{ 8\cdot1 = 8}\)
cyfra setek 7 - możliwości liczb jest \(\displaystyle{ 7\cdot2 = 14}\)
cyfra setek 6 - możliwości liczb jest \(\displaystyle{ 6\cdot3 = 18}\)
cyfra setek 5 - możliwości liczb jest \(\displaystyle{ 5\cdot4 = 20}\)
cyfra setek 4 - możliwości liczb jest \(\displaystyle{ 4\cdot5 = 20}\)
cyfra setek 3 - możliwości liczb jest \(\displaystyle{ 3\cdot6 = 18}\)
cyfra setek 2 - możliwości liczb jest \(\displaystyle{ 2\cdot7 = 14}\)
cyfra setek 1 - możliwości liczb jest \(\displaystyle{ 1\cdot8 = 8}\)
razem \(\displaystyle{ 120}\)
ostatecznie liczb pięciocyfrowych jest \(\displaystyle{ 9\cdot120\cdot10=10\,800}\)
-
- Użytkownik
- Posty: 34
- Rejestracja: 17 lip 2017, o 17:14
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Gdańsk
- Podziękował: 18 razy
Ile jest liczb pięciocyfrowych
Jakimi sposobami?czujka pisze:Liczyłem dwoma sposobami i zawsze wychodziło mi \(\displaystyle{ 9 \cdot {10\choose 3} \cdot 10}\).
-
- Użytkownik
- Posty: 68
- Rejestracja: 24 lut 2012, o 16:59
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Przemyśl
- Podziękował: 1 raz
- Pomógł: 9 razy
Ile jest liczb pięciocyfrowych
Pierwszy taki jak Twój, czyli na piechotę
Drugi taki bardziej na logikę. Pierwsza cyfra 1-9, trzy następne to \(\displaystyle{ {10 \choose 3}}\) i ostatnia cyfra 0-9.
Drugi taki bardziej na logikę. Pierwsza cyfra 1-9, trzy następne to \(\displaystyle{ {10 \choose 3}}\) i ostatnia cyfra 0-9.