Na ile sposobow możemy powiesić na ścianie 8 obrazów

[s147698]

Witam,

Spotkałem się z zadaniem o następującej treści:

Na ile sposobów możemy powiesić na ścianie 8 obrazów tak, aby trzy najdroższe wisiały po kolei, zaczynając od najdroższego i patrząc od lewej strony.

W jaki sposób mogę rozwiązać to zadanie?

[a4karo]

Nie możesz, o ile nie sprecyzujesz jak te obrazy maja wisieć.
Jeżeli w jednej linii, to rozwiązanie jest dość proste, ale jeżeli można je na ścianie rozmieszczać dowolnie, to zadanie jest praktycznie nierozwiązywalne.

[s147698]

Wybacz,

Już precyzuje. Przyjmujemy, że zadanie jest rozwiązywalne i obrazy wiszą w jednej linii.

[a4karo]

Każde "dobre" rozmieszczenie polega na tym, że umieszczasz pięć pozostałych obrazów dowolne, a potem te trzy najdroższe "wpychasz" między nie

No to wykonaj krok pierwszy: na ile sposobów możesz rozmieścić pięć pozostałych obrazów?

I krok drugi: na ile sposobów te trzy da się "wepchnąć"?

I krok trzeci: co z tego wynika?-- 17 lip 2017, o 21:56 --Inna metoda, to potraktowanie tych trzech obrazów jako tryptyku (niepodzielnej całości)

[s147698]

Z tego wynika:

Ilość możliwości układu pozostałych jest równa 5! przy każdej możliwej pozycji obrazów najdroższych.
Liczba możliwych, różnych pozycji obrazów najdroższych jest równa 6.

Odp: 5!*6

Dobrze rozumuję?

Mam wątpliwość, ponieważ w odpowiedzi do tego zadania rozwiązanie wygląda następująco: {n choose k} 8 3 *5!

Może chodzi o to, że brane są pod uwagę również możliwości zmiany cen obrazów (wtedy zadanie jest nie doprecyzowane).

[a4karo]

Takie rozwiązanie odpowiada sytuacji gdy trzy najdroższe obrazy wiszą w kolejności ale niekoniecznie obok siebie. To może być inna interpretacja treści zadania.