Ile liczb można utworzyć z cyfry

Permutacje. Kombinacje. Wariacje. Rozmieszczanie kul w urnach. Silnie i symbole Newtona. Przeliczanie zbiorów. Funkcje tworzące. Teoria grafów.
kookiez
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 4
Rejestracja: 27 cze 2017, o 15:37
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 1 raz

Ile liczb można utworzyć z cyfry

Post autor: kookiez »

Witam mam problem z jednym zadaniem:
Ile liczb czterocyfrowych można utworzyć z liczby 227 727 442
z góry dziękuję za pomoc.
Awatar użytkownika
kerajs
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 8570
Rejestracja: 17 maja 2013, o 10:23
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 306 razy
Pomógł: 3347 razy

Re: Ile liczb można utworzyć z cyfry

Post autor: kerajs »

Może wystarczy zliczyć możliwości ułożenia takich liczb ze zbioru (2,2,2,2,7,7,7,4,4):
1) 4 takie same cyfry
Tylko jedna możliwość dla samych dwójek
2) 3 takie same cyfry, a czwarta inna: to układy (2,2,2,7),(2,2,2,4),(7,7,7,2),(7,7,7,4)
Daje to \(\displaystyle{ 4 \cdot \frac{4!}{3!}=16}\) liczb
3) Dwie pary cyfr:
\(\displaystyle{ {3 \choose 2} \cdot \frac{4!}{2!2!}= 18}\) liczb
4)Para i dwie rożne
\(\displaystyle{ {3 \choose 1} \cdot \frac{4!}{2!}= 36}\)

Razem: 71 liczb
ODPOWIEDZ