Lemat Burnside'a

[laki00]

Na ile sposobów można pokolorować prostokąt \(\displaystyle{ 3\times 2}\) za pomocą dwóch kolorów, jeżeli dwa
pokolorowania uznajemy za równoważne, gdy jedno z nich można uzyskać przez obrót lub symetrię?
Może ktoś mi wyjaśnić jakis jest algorytm postępowania przy takich zadaniach? Jak będzie np. z
kwadratem \(\displaystyle{ 3\times 3}\) albo z prostokątem \(\displaystyle{ 5\times 2}\)?

Na pewno \(\displaystyle{ Fix_{O _{0^{\circ}}} = 2^{6}, \ Fix_{|} = 2^{6}}\), to jest oczywiste, a \(\displaystyle{ Fix_{O_{180^{\circ}}} = 2^{3}}\) np. i dlaczego?

[arek1357]

Najpierw wypisz grupę symetrii prostokąta a potem dalej
A po drugie nie wiem dokładnie co kolorujesz jaki jest zbiór na który działa grupa symetrii.
W sumie ja wiem bo ja się domyślam ale Ty to źle sprecyzowałeś.
A po drugie bardziej tu widzę Tw. Polyi

Możesz patrzeć na ten prostokąt jak na macierz prostokątną i dokonywać permutacji tychże elementów tejże macierzy.