Podzbiory zbioru 10-elementowego

[PabloG]

Na korytarzu stoi 10 studentów przed pięcioma ponumerowanymi salami (1,2,3,4,5).
Na ile sposobów studenci mogą losowo wejść do sal, jeżeli:
a) w każdej sali musi znaleźć się co najmniej jeden student.
b) do pierwszej sali weszło 6 studentów.

W podpunkcie a) jest mowa o niepustych podzbiorach, czyli liczba Stirlinga 2-g rodzaju:
\(\displaystyle{ \binom{10}{5} \cdot 5!}\) (powinny być nawiasy \(\displaystyle{ \lbrace \rbrace}\) ale LaTeX nie przewiduje takiego wzoru)
\(\displaystyle{ 5!}\) - podzbiory (numerowane sale) są rozróżnialne

Nie mam pojęcia jak nawet zacząć podpunkt b). Myślałem o zasadzie włączeń i wyłączeń...

[SlotaWoj]

Eeee tam.

• \(\displaystyle{ \left\{\!\!\!\begin{array}{c}10 \\ 5\end{array}\!\!\!\right\}\cdot5!}\)

Edit:

Cytryn napisał mi, że można jeszcze prościej, tzn. tak:

• \(\displaystyle{ {10\brace5}\cdot5!}\)

[PabloG]

Dzięki, już będę wiedział jak zapisywać liczbę Stirlinga w LaTeX.

A teraz może jakaś pomoc odnośnie zadania?

[Dekolor]

\(\displaystyle{ {10 \choose 6} \cdot 5 \cdot 4^{4}}\)
Wybieramy szesciu na \(\displaystyle{ 10}\) po \(\displaystyle{ 6}\) sposobow, nastepnie dobieramy im sale na \(\displaystyle{ 5}\) sposobow po czym kazdemu z \(\displaystyle{ 4}\) pozostalych jedna z \(\displaystyle{ 4}\) sal ktore pozostaly

[kinia7]

... nastepnie dobieramy im sale na \(\displaystyle{ 5}\) sposobow...

Jak dobiera się pierwszą salę na 5 sposobów?

[Dekolor]

Mamy 5 opcji umieszczenia "dokladnie 6 studentow w jednej sali", po czym pozostałym czterem dobieramy sale na 4 sposoby (pozostałe 4 sale). Ja rozumiem to w ten sposób chociaż pewien nie jestem. Prosze o poprawienie jeśli odpowiedź jest zła bo zaczalem sie zastanawiać