Na korytarzu stoi 10 studentów przed pięcioma ponumerowanymi salami (1,2,3,4,5).
Na ile sposobów studenci mogą losowo wejść do sal, jeżeli:
a) w każdej sali musi znaleźć się co najmniej jeden student.
b) do pierwszej sali weszło 6 studentów.
W podpunkcie a) jest mowa o niepustych podzbiorach, czyli liczba Stirlinga 2-g rodzaju:
\(\displaystyle{ \binom{10}{5} \cdot 5!}\) (powinny być nawiasy \(\displaystyle{ \lbrace \rbrace}\) ale LaTeX nie przewiduje takiego wzoru)
\(\displaystyle{ 5!}\) - podzbiory (numerowane sale) są rozróżnialne
Nie mam pojęcia jak nawet zacząć podpunkt b). Myślałem o zasadzie włączeń i wyłączeń...
Podzbiory zbioru 10-elementowego
-
- Użytkownik
- Posty: 4211
- Rejestracja: 25 maja 2012, o 21:33
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Kraków PL
- Podziękował: 2 razy
- Pomógł: 758 razy
Re: Podzbiory zbioru 10-elementowego
Eeee tam.
Cytryn napisał mi, że można jeszcze prościej, tzn. tak:
- \(\displaystyle{ \left\{\!\!\!\begin{array}{c}10 \\ 5\end{array}\!\!\!\right\}\cdot5!}\)
Cytryn napisał mi, że można jeszcze prościej, tzn. tak:
- \(\displaystyle{ {10\brace5}\cdot5!}\)
-
- Użytkownik
- Posty: 17
- Rejestracja: 30 paź 2016, o 17:42
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Suwałki
- Podziękował: 1 raz
Re: Podzbiory zbioru 10-elementowego
Dzięki, już będę wiedział jak zapisywać liczbę Stirlinga w LaTeX.
A teraz może jakaś pomoc odnośnie zadania?
A teraz może jakaś pomoc odnośnie zadania?
Re: Podzbiory zbioru 10-elementowego
\(\displaystyle{ {10 \choose 6} \cdot 5 \cdot 4^{4}}\)
Wybieramy szesciu na \(\displaystyle{ 10}\) po \(\displaystyle{ 6}\) sposobow, nastepnie dobieramy im sale na \(\displaystyle{ 5}\) sposobow po czym kazdemu z \(\displaystyle{ 4}\) pozostalych jedna z \(\displaystyle{ 4}\) sal ktore pozostaly
Wybieramy szesciu na \(\displaystyle{ 10}\) po \(\displaystyle{ 6}\) sposobow, nastepnie dobieramy im sale na \(\displaystyle{ 5}\) sposobow po czym kazdemu z \(\displaystyle{ 4}\) pozostalych jedna z \(\displaystyle{ 4}\) sal ktore pozostaly
Ostatnio zmieniony 22 cze 2017, o 11:08 przez Jan Kraszewski, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Poprawa wiadomości. Symbol mnożenia to \cdot.
Powód: Poprawa wiadomości. Symbol mnożenia to \cdot.
- kinia7
- Użytkownik
- Posty: 704
- Rejestracja: 28 lis 2012, o 11:58
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Wrocław
- Podziękował: 89 razy
- Pomógł: 94 razy
Re: Podzbiory zbioru 10-elementowego
Jak dobiera się pierwszą salę na 5 sposobów?Dekolor pisze:... nastepnie dobieramy im sale na \(\displaystyle{ 5}\) sposobow...
Podzbiory zbioru 10-elementowego
Mamy 5 opcji umieszczenia "dokladnie 6 studentow w jednej sali", po czym pozostałym czterem dobieramy sale na 4 sposoby (pozostałe 4 sale). Ja rozumiem to w ten sposób chociaż pewien nie jestem. Prosze o poprawienie jeśli odpowiedź jest zła bo zaczalem sie zastanawiać