Muszę rozwiązać daną rekurencje metodą czynnika sumacyjnego:
\(\displaystyle{ \begin{cases} T_{0}=3 \\ 2T_{1}=T_{0}+ \frac{1}{2} \\ 2T_{n}= \frac{ n^{2} }{(n-1)^{2}} T_{n-1}+ \frac{ n^{3} }{2^{n}} \end{cases} n \ge 2}\)
Mógłbym prosić o rozwiązanie?
Rekurencja złożony przykład
-
arek1357
- Użytkownik
- Posty: 5747
- Rejestracja: 6 gru 2006, o 09:18
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: blisko
- Podziękował: 130 razy
- Pomógł: 526 razy
Re: Rekurencja złożony przykład
Niech teraz:
\(\displaystyle{ a_{n}=2}\)
\(\displaystyle{ b_{n}= \frac{n^2}{(n-1)^2}}\)
\(\displaystyle{ c_{n}= \frac{n^3}{2^n}}\)
\(\displaystyle{ s_{n}=s_{n-1} \frac{a_{n-1}}{b_{n}}}\)
Mnożysz równanie przez: \(\displaystyle{ s_{n}}\) i masz:
\(\displaystyle{ s_{n} \cdot 2T_{n}=s_{n-1} \cdot 2 \cdot \frac{(n-1)^2}{n^2} \frac{n^2}{(n-1)^2}T_{n-1}+s_{n} \frac{n^3}{2^n}}\)
lub:
\(\displaystyle{ s_{n}T_{n}=s_{n-1}T_{n-1}+ \frac{1}{2} s_{n} \frac{n^3}{2^n}}\)
\(\displaystyle{ U_{n}=s_{n}T_{n}}\)
\(\displaystyle{ U_{n}=U_{n-1}+s_{n} \frac{n^3}{2^n}}\)
Zsumujmy od n=2 do n:
lub:
\(\displaystyle{ U_{n}=U_{1}+ \frac{1}{2} \sum_{i=1}^{n}s_{i} \frac{i^3}{2^i}}\)-- 19 czerwca 2017, 01:06 --Dalej sobie poradzisz
\(\displaystyle{ a_{n}=2}\)
\(\displaystyle{ b_{n}= \frac{n^2}{(n-1)^2}}\)
\(\displaystyle{ c_{n}= \frac{n^3}{2^n}}\)
\(\displaystyle{ s_{n}=s_{n-1} \frac{a_{n-1}}{b_{n}}}\)
Mnożysz równanie przez: \(\displaystyle{ s_{n}}\) i masz:
\(\displaystyle{ s_{n} \cdot 2T_{n}=s_{n-1} \cdot 2 \cdot \frac{(n-1)^2}{n^2} \frac{n^2}{(n-1)^2}T_{n-1}+s_{n} \frac{n^3}{2^n}}\)
lub:
\(\displaystyle{ s_{n}T_{n}=s_{n-1}T_{n-1}+ \frac{1}{2} s_{n} \frac{n^3}{2^n}}\)
\(\displaystyle{ U_{n}=s_{n}T_{n}}\)
\(\displaystyle{ U_{n}=U_{n-1}+s_{n} \frac{n^3}{2^n}}\)
Zsumujmy od n=2 do n:
lub:
\(\displaystyle{ U_{n}=U_{1}+ \frac{1}{2} \sum_{i=1}^{n}s_{i} \frac{i^3}{2^i}}\)-- 19 czerwca 2017, 01:06 --Dalej sobie poradzisz