Diagram Hassego

[laki00]

W rodzinie niepustych podzbiorów zbioru {1,2,...10} z relacją inkluzji znajdź elementy
maksymalne, minimalne, największe oraz najmniejsze. Ponadto, opisz łańcuchy maksymalne i wskaż
antyłańcuch o największej liczbie elementów.
Mógłby ktoś pomóc w narysowaniu diagramu Hassego?

[jutrvy]

Hmm... niestety \(\displaystyle{ |P(\{1,2,\ldots, 10\} ) | = 2^{10} = 1024}\) Obawiam się, że ten diagram będzie zbyt duży, żeby go narysować.

[laki00]

To bez rysowania jak to zrobić? Proszę o pomoc.

[jutrvy]

Z definicji.

[Cytryn]

Z lematu Spernera, najdłuższy antyłańcuch w \(\displaystyle{ P(X)}\) ma moc

\(\displaystyle{ {n \choose \lfloor n/2 \rfloor}}\),

gdzie \(\displaystyle{ n = |X|}\).