Ciąg, w którym występuje dokładnie p jedynek.

[mkt]

Ile jest wszystkich ciągów długości \(\displaystyle{ k, k\ge 2}\), złożonych z jedynek i trójek, w których występuje dokładnie \(\displaystyle{ p, p\le k}\) jedynek?

Kompletnie nie wiem jak wyprowadzić do niego wzór. Jest ktoś w stanie mi pomóc?

[jutrvy]

\(\displaystyle{ {k \choose p}}\)

[mkt]

Mógłbym prosić o jakieś szersze wytłumaczenie skąd to się wzięło.

[jutrvy]

Tak, wybierasz \(\displaystyle{ p}\) miejsc z \(\displaystyle{ k}\) dostępnych miejsc, na których położysz jedynki. Na reszcie miejsc automatycznie kładziesz trójki.