Wielościan wypukły ma ściany kwadratowe i sześciokątne, a w każdym wierzchołku stykają się trzy
ściany. Ile ma ścian kwadratowych?
\(\displaystyle{ \begin{cases} W-K+S=2 \\ S=S_{4} + S_{6} \\ 2K=3W \\2K=4S_{4}+6S_{6} \end{cases}}\)
O ile rozumiem skąd bierze się 1 i 2 równanie, tak nie wiem skąd to 2K = 3W, bo żeby znaleźć rozwiązanie trzeba po prostu wyliczyć S4. Czy mógłby ktoś pomóc i wytłumaczyć, może udzielić jakieś innej wskazówki?
Planarność - obliczanie ścian, krawędzi
- kerajs
- Użytkownik
- Posty: 8585
- Rejestracja: 17 maja 2013, o 10:23
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 307 razy
- Pomógł: 3351 razy
Re: Planarność - obliczanie ścian, krawędzi
czyli z każdego wierzchołka wychodzą trzy krawędzie (3W), ale każda krawędź jest liczona dwukrotnie (2K) bo każde dwa wierzchołki które łączy dana krawędź widzą ją jako swoją.w każdym wierzchołku stykają się trzy ściany
\(\displaystyle{ S_4}\) ma 4 krawędzie, a \(\displaystyle{ S_6}\) ma ich 6, ale każda krawędź jest wspólna dla dwóch ścian i dlatego liczy się je dwukrotnie (2K).
PS
Tak bez liczenia, to tylko sześcian i ośmiościan ścięty składa się z kwadratów ilub sześciokątów foremnych. Oba mają po 6 kwadratów.