Wyznaczyć jawny wzór na n-ty wyraz ciągu.

[Jakubb21]

Dany jest ciąg rekurencyjny \(\displaystyle{ (a _{n} )}\), w którym \(\displaystyle{ a _{0} =0, a_{1} =-5}\) i \(\displaystyle{ a_{n} =-3a _{n-1} + 28 a_{n-2} +48}\) dla \(\displaystyle{ n \ge 2}\) . Wyznaczyć jawny wzór na n-ty wyraz ciągu.

[szw1710]

Tego rodzaju rekurencje rozwiązywano tutaj wielokrotnie. Wystarczy tylko DOBRZE przeszukać forum.

[Mariusz M]

\(\displaystyle{ A\left( x\right)= \sum_{n=0}^{ \infty }a_{n}x^{n}\\
\sum_{n=2}^{ \infty }a_{n}x^{n}=\sum_{n=2}^{ \infty }-3a_{n-1}x^{n}+\sum_{n=2}^{ \infty }28a_{n-2}x^{n}+\sum_{n=2}^{ \infty }48x^{n}}\)


Wyliczasz z tego równania funkcję \(\displaystyle{ A\left( x\right)}\)
Rozkładasz ją na sumę szeregów geometrycznych
W razie potrzeby różniczkujesz sumę szeregu geometrycznego