Własnościami liczb oraz podzielność

[Kuber19]

Witam, mam problem z zadaniem, i nie za bardzo wiem, jak się za nie zabrać. Treść :
"Dziesięciu ludzi ponumerowanych od \(\displaystyle{ 1}\) do \(\displaystyle{ 10}\) staje w kręgu. Eliminujemy co \(\displaystyle{ m}\)-tą osobe, przy czym \(\displaystyle{ m}\) może być większe od \(\displaystyle{ 10}\). Udowodnij, że nie jest możliwe, aby dla jakiegokolwiek \(\displaystyle{ k}\) pierwsze zostały wyeliminowane osoby o numerach \(\displaystyle{ 10}\), \(\displaystyle{ k}\), \(\displaystyle{ k+1}\) (w tej kolejnosci ).

[kerajs]

\(\displaystyle{ k \in \left\{ 1,2,..8,\right\}}\)
Skoro pierwsza została wyeliminowana osoba nr. 10 (odliczając od osoby 1) to \(\displaystyle{ m=10p=9p+p}\)
Pozostały osoby z numerami od \(\displaystyle{ 1}\) do \(\displaystyle{ 9}\), a odliczamy od osoby po wyeliminowanej 10, czyli od 1. Aby wyeliminować osobę k to \(\displaystyle{ p=9p'+k}\) więc \(\displaystyle{ m=10(9p'+k)}\).
Pozostało 8 osób, a odliczanie zaczynamy od k+1. Trafimy ponownie na \(\displaystyle{ k+1}\) jeśli liczba \(\displaystyle{ m=8q+1}\) lub inaczej \(\displaystyle{ \left( 90p'+10k\right)\mod 8=1}\). A czy to jest możliwe?