Kombinaotryka zadania

[H0wling]

Witam mam do rozwiazania kilka zadan z kombinatoryki i nie mam pomyslu jak sie za to zabrac, jezeli ktos mialby ochote troche pomoc to ponizej podrzucam zadania .


1. Cztero i pięcio kwiatowe bukiety ułożone z 2 rodzajów kwiatów rozdano 50 osobom. Pokazać że przynajmniej 5 osób dostało taki sam bukiet. Ile osób musiało dostać takie same bukiety, jeżeli nie było bukietów zawierających tylko 1 rodzaj kwiatów?

2. Na zawodach sportowych grupa 70 zawodników strzelała po 5 razy do tarczy z polami o numerach od 1 do 5, nie bylo żadnych niecelnych strzałów. Pokazać że co najmniej 4 z nich uzyskało taki sam wynik. Czy można byłoby to stwiedzic gdyby zawodnicy pudłowali?

3. 25 dzieci dostalo 2-galkowe lody o 2 roznych smakach z 4 mozliwych(kolejnosc galek nie gra roli). Wykazac, ze przynajmniej 5 otrzymalo lody o tych samych smakach. Czy mozna byloby to stwierdzic gdyby smaki sie powtarzac ?

[kerajs]

1.
Wyliczasz ile jest rodzajów bukietów (raczej wiązanek) czterokwiatowych (5) i pieciokwiatowych (6).
\(\displaystyle{ 4 \cdot 11=44<50}\) więc ...................

Dla wiązanek różnokolorowych wyliczasz ile jest rodzajów bukietów czterokwiatowych (3) i pieciokwiatowych (4). \(\displaystyle{ 7 \cdot 7=49<50}\). Oznacza to że istnieje co najmniej 8 osób z bukietem o takiej samej liczbie kwiatów danego rodzaju.

Ile osób musiało dostać takie same bukiety, jeżeli nie było bukietów zawierających tylko 1 rodzaj kwiatów?

Ale na tak postawione pytanie, moim zdaniem, nie ma odpowiedzi.


A co Tobie wychodzi w zadaniach 2) i 3) ?

[arek1357]

3. Dirichlet