Ile jest podzielnych liczb z konkretnego zakresu

[rafalski_4]

Witam
Mam takie zadanie (metody zliczania):
Ile jest liczb z zakresu 111-999 niepodzielnych przez 4 lub niepodzielnych przez 5 i jednocześnie podzielnych przed 9.
A-zbiór liczb niepodzielnych przez 4
B-zbiór liczb niepodzielnych przez 5
C-zbiór liczb podzielnych przez 9
Wyprowadziłem sobie coś takiego:
\(\displaystyle{ |A \cup B| \cap C = (A\cup B) \cap C' = |A|+|B|-|A \cap B|- { (A \cap C') \cup (B \cap C') }}\)

Teraz myślałem podstawić liczby w podłogach (za A=> 999/4 B=>999/5 C=>999/9)
Ale wtedy chyba zacznę ile liczyć, ile jest liczb podzielnych przez 4, podzielnych przez 5 i niepodzielnych przez 9. Co powinno wyglądać rozwiązanie tego zadania? Proszę o pomoc.

[kerajs]

\(\displaystyle{ \left( \left\lfloor \frac{999}{9} \right\rfloor - \left\lfloor \frac{999}{36} \right\rfloor -
\left\lfloor \frac{999}{45} \right\rfloor + \left\lfloor \frac{999}{180} \right\rfloor\right) -
\left( \left\lfloor \frac{110}{9} \right\rfloor - \left\lfloor \frac{110}{36} \right\rfloor -
\left\lfloor \frac{110}{45} \right\rfloor + \left\lfloor \frac{110}{180} \right\rfloor\right)=\\=...}\)

[rafalski_4]

A mógłbyś napisać jeszcze dlaczego tak? Trochę nie rozumiem Twojego sposobu.

[kerajs]

\(\displaystyle{ \left\lfloor \frac{999}{9} \right\rfloor - \left\lfloor \frac{999}{36} \right\rfloor -
\left\lfloor \frac{999}{45} \right\rfloor + \left\lfloor \frac{999}{180} \right\rfloor}\)
Pierwszy składnik to ilość liczb podzielnych przez 9 wśród liczb od 1 do 999.
Drugi to ilość liczb podzielnych przez 9 i przez 4 wśród liczb od 1 do 999.
Trzeci to ilość liczb podzielnych przez 9 i 5 wśród liczb od 1 do 999.
Ale jeśli są liczby podzielne przez 9, 4 i 5 to dwukrotnie je odejmowałem, dlatego dodaję te nadmiarowo odjęte (są to liczby 180, 360, 540, 720, 900) . Wyraża to czwarty składnik.
Dostałem wszystkie liczby, podzielne przez 9 ale niepodzielne przez 4 oraz przez 5, z liczb od 1 do 999.