Zasada wyłączania i włączania

[qweqwe123]

Witam, mam do rozwiązania następujące zadanie:

Spośród 30 osób przebywających na prywatce każda pije oranżadę, wodę lub sok. 6 os pije oranżadę i sok ( i być może inny napój), 19 pije sok (i być może inny napój), 15 pije oranżadę (i być może inny napój). Ile osób nie pije ani oranżady ani soku? Wykorzystaj zasadę włączania-wyłączania.
Mam coś takiego:

O - pijący oranżadę
S - pijący sok
W- pijący wodę

\(\displaystyle{ |O \cup S \cup W| = |O|+|S|+|W| - |O \cap S| - |O \cap W| - |S \cap W| + |O \cap S \cap W|}\)

\(\displaystyle{ 30 = 15 + 19 + |W| - 6 -|O \cap W| - |S \cap W| + |O \cap S \cap W|}\)

\(\displaystyle{ 2 = |W| - |O \cap W| - |S \cap W| + |O \cap S \cap W|}\)

I nie wiem co dalej, proszę o wskazówki.

[Mruczek]

Hint:    

Narysuj sobie to na diagramie w takiej postaci:

Kod: Zaznacz cały

https://pl.wikipedia.org/wiki/Plik:Inclusion-exclusion.svg

i zastanów się czym jest \(\displaystyle{ |W| - |O \cap W| - |S \cap W| + |O \cap S \cap W|}\).

Rozwiązanie:    

No właśnie to wyrażenie opisuje to czego szukasz.

[qweqwe123]

Chyba czegoś nie rozumiem, czyli wychodzi że 2 osoby piją tylko wodę? Dodając wyrażenie \(\displaystyle{ |O \cap S \cap W|}\) wydawało mi się iż 2 to liczba osób pijących tylko wodę, oraz osób pijących 3 napoje.


A już chyba rozumiem, dodana część to część która została uprzednio odjęta dwukrotnie?

[Mruczek]

Tak, uprzednio odjęliśmy dwukrotnie, a mieliśmy odjąć tylko raz.