Układanie słów

[Kermit96]

Witam wszystkich!

Ile 4 literowych wyrazów mających sens lub nie można utworzyć z liter słowa RABARBAR? W jaki sposób podejść do tego zadania. Wiem, że jeżelibym miał wykorzystać wszystkie litery wyrazu rabarbar to użyłbym permutacji z powtórzeniami. Proszę o wskazówki.

[Mruczek]

W tym słowie łącznie są \(\displaystyle{ 3}\) litery R, \(\displaystyle{ 2}\) litery B, \(\displaystyle{ 3}\) litery A. Rozpatrz wszystkie możliwości po ile może być powtórzeń danej litery R, B, A w \(\displaystyle{ 4}\)-literowym słowie, a potem dla każdego z przypadków użyj kombinacji z powtórzeniami.

[qweqwe123]

Czy to rozwiązanie jest poprawne?

Możliwości podziału liter:
[3R,1A], [3R,1B], [1B,2A] [2R,2A], [2R,2B], [2B,2A]
[1R,3A], [1R,1A,2B], [2R,1A,1B], [1R,2A,1B]

A więc:
\(\displaystyle{ 4{4\choose 3}+3{4\choose 2}{2\choose 1}{1\choose 1} + 3{4\choose 2}{2\choose 2} = 16+36+18=70}\)

[Mruczek]

Wynik jest ok, tylko mała pomyłka w możliwościach:
trzecią możliwością nie jest [1B,2A], tylko [1B,3A].