Graf - najmniejsza i największa liczba spójności

[Matm]

Ile najmniej i najwięcej składowych spójności może mieć graf prosty:
a) o 15 wierzchołkach i 55 krawędziach
b) o 100 wierzchołkach i 54 krawędziach

\(\displaystyle{ \omega}\)- liczba spójności
\(\displaystyle{ \nu}\)- liczba wierzchołków
\(\displaystyle{ \epsilon}\) - liczba krawędzi
Korzystam z zależności
\(\displaystyle{ \nu - \omega \le \epsilon \le {\nu - \omega + 1 \choose 2}}\)

Rozwiązując \(\displaystyle{ \nu - \omega \le \epsilon}\)
Otrzymuję \(\displaystyle{ \omega \ge 40}\)
Rozwiązując \(\displaystyle{ \epsilon \le {\nu - \omega + 1 \choose 2 }}\)
otrzymuję równania \(\displaystyle{ \omega^2 -31*\omega +130 \ge 0}\)
Otrzymuję wyniki \(\displaystyle{ \left( \infty ,5 \right\rangle \cup \left\langle 26, \infty \right)}\)

I nie jestem pewien czy to poprawny wynik. Jakby ktoś mógł podpowiedzieć jak podejść do tego typu zadania będę wdzięczny

[jutrvy]

Tego nie trzeba pałować jakimiś tam wzorami. Kiedy jest najwięcej składowych? Jak istnieją wierzchołki dużych stopni, a kiedy najmniej? Jak wierzchołki mają małe stopnie. Trzeba po prostu to policzyć.

[Matm]

Po prostu czyli jak? Podpowiesz?