Trójkąt i kolory

[mol_ksiazkowy]

Każdy punkt okręgu pomalowano jednym z dwóch kolorów: białym bądź czarnym. Udowodnić, że istnieje trójkąt równoramienny wpisany w ten okrąg, którego wierzchołki są jednokolorowe

[kerajs]

1) Wybieram odcinek dwa punkty o takim samym kolorze (A) który nie jest średnicą.
2) Jego symetralna przecina okrąg w dwóch punktach.

Ukryta treść:    

1.jpg (21.41 KiB) Przejrzano 692 razy

__a)Jeśli jeden z nich jest koloru A to mam trójkąt równoramienny. Koniec.
__b) Jeżeli jednak oba są w przeciwnym kolorze (B) to na symetralnej tej średnicy są dwa punkty:

Ukryta treść:    

2.jpg (22.57 KiB) Przejrzano 692 razy

____i) Jeśli choć jeden z nich jest koloru B to mam trójkąt równoramienny. Koniec.
____ii) Jeżeli oba są koloru A to mam 4 punkty koloru A ułożone jak wierzchołki trapezu równoramiennego. Wtedy sieczne zawierające symetralne tych ramion
_____trapezu :

Ukryta treść:    

3.jpg (26.02 KiB) Przejrzano 692 razy

_________I) mają wszystkie końce w punktach koloru B to z punktami z 2b) tworzą trójkąt równoramienny. Koniec
_________II) choć jeden punkt ich końców jest koloru A to on i dwa punkty z 2bii) tworzy trójkąt równoramienny. Koniec.

Edit>
Elegancja i zwięzłość kolejnego postu pokazują jak bardzo sobie utrudniłem rozwiązanie.

[bosa_Nike]

Pięciokąt foremny wpisany w okrąg ma co najmniej trzy wierzchołki tego samego koloru.