Trójkąt i kolory
- mol_ksiazkowy
- Użytkownik
- Posty: 11409
- Rejestracja: 9 maja 2006, o 12:35
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Kraków
- Podziękował: 3155 razy
- Pomógł: 748 razy
Trójkąt i kolory
Każdy punkt okręgu pomalowano jednym z dwóch kolorów: białym bądź czarnym. Udowodnić, że istnieje trójkąt równoramienny wpisany w ten okrąg, którego wierzchołki są jednokolorowe
- kerajs
- Użytkownik
- Posty: 8585
- Rejestracja: 17 maja 2013, o 10:23
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 307 razy
- Pomógł: 3351 razy
Re: Trójkąt i kolory
1) Wybieram odcinek dwa punkty o takim samym kolorze (A) który nie jest średnicą.
2) Jego symetralna przecina okrąg w dwóch punktach.__a)Jeśli jeden z nich jest koloru A to mam trójkąt równoramienny. Koniec.
__b) Jeżeli jednak oba są w przeciwnym kolorze (B) to na symetralnej tej średnicy są dwa punkty:____i) Jeśli choć jeden z nich jest koloru B to mam trójkąt równoramienny. Koniec.
____ii) Jeżeli oba są koloru A to mam 4 punkty koloru A ułożone jak wierzchołki trapezu równoramiennego. Wtedy sieczne zawierające symetralne tych ramion
_____trapezu :_________I) mają wszystkie końce w punktach koloru B to z punktami z 2b) tworzą trójkąt równoramienny. Koniec
_________II) choć jeden punkt ich końców jest koloru A to on i dwa punkty z 2bii) tworzy trójkąt równoramienny. Koniec.
Edit>
Elegancja i zwięzłość kolejnego postu pokazują jak bardzo sobie utrudniłem rozwiązanie.
2) Jego symetralna przecina okrąg w dwóch punktach.
Ukryta treść:
__b) Jeżeli jednak oba są w przeciwnym kolorze (B) to na symetralnej tej średnicy są dwa punkty:
Ukryta treść:
____ii) Jeżeli oba są koloru A to mam 4 punkty koloru A ułożone jak wierzchołki trapezu równoramiennego. Wtedy sieczne zawierające symetralne tych ramion
_____trapezu :
Ukryta treść:
_________II) choć jeden punkt ich końców jest koloru A to on i dwa punkty z 2bii) tworzy trójkąt równoramienny. Koniec.
Edit>
Elegancja i zwięzłość kolejnego postu pokazują jak bardzo sobie utrudniłem rozwiązanie.
Ostatnio zmieniony 7 cze 2017, o 22:00 przez kerajs, łącznie zmieniany 2 razy.