Wyznaczyć ostatnia cyfrę liczby

[czerwonepomidory]

Wyznaczyć ostatnią cyfrę liczby \(\displaystyle{ 8^{2015}}\)
Bardzo prosze o pomoc

[wolder]

Wyrażenie możemy zapisać troszeczkę inaczej
\(\displaystyle{ 8^{2015}=(2^3)^{2015}=2^{3\cdot 2015}=2^{6045}}\)

Kolejne potęgi dwójki to kolejno:
\(\displaystyle{ 2,4,8,16,32,64,128,256,512,1024,2048...}\)

Ostatnimi cyframi są kolejno \(\displaystyle{ 2,4,8,6}\)
\(\displaystyle{ \frac{6045}{4}=1511 r 1}\) więc ostatnią cyfrą potęgi \(\displaystyle{ 2^{6045}}\) będzie \(\displaystyle{ 2}\).

Reasumując, zawsze dzielisz potęgę przez tyle ile liczb Ci się powtarza, w naszym przypadku są to 4 cyfry. Reszta z dzielenia to numer jednej z tych czterech liczb.

[kookiez]

A co jeśli reszta wyjdzie 0 przy dzieleniu przez 4?

[Janusz Tracz]

Przy dzieleniu przez \(\displaystyle{ 4}\), reszta \(\displaystyle{ 0}\) to tak samo jak reszta \(\displaystyle{ 4}\) Więc dla zerowej reszty ostatnią cyfrą jest \(\displaystyle{ 6}\).-- 11 wrz 2017, o 17:34 --\(\displaystyle{ r=1 \rightarrow \text{ostatnia cyfra to}\ 2}\)
\(\displaystyle{ r=2 \rightarrow \text{ostatnia cyfra to} \ 4}\)
\(\displaystyle{ r=3 \rightarrow \text{ostatnia cyfra to}\ 8}\)
\(\displaystyle{ r={\red{4}} \rightarrow \text{ostatnia cyfra to}\ 6}\)

Ale przecież jeśli dostajesz resztę \(\displaystyle{ 4}\) przy dzieleniu przez \(\displaystyle{ 4}\) to znaczy że ta liczba jest podzielna bez reszty...

\(\displaystyle{ r={\red{4}} \rightarrow \text{ostatnia cyfra to}\ 6 \Leftrightarrow r=0 \rightarrow \text{ostatnia cyfra to} \ 6}\)