Ile liczb niepodzielnych przez {3,6} i zarazem podz. p. {5}

[Dekolor]

Witam.
Mam problem z zadaniem o treści :
Ile jest liczb w zbiorze \(\displaystyle{ X = \{333, ..., 894\}}\) niepodzielnych przez \(\displaystyle{ 3}\) lub niepodz. przez \(\displaystyle{ 6}\) i jednoczesnie podzielnych przez \(\displaystyle{ 5}\) ? Zadanie rozwiązałem jednak nie wiem czy poprawnie...

\(\displaystyle{ A}\) - liczby niepodzielne przez \(\displaystyle{ 3}\)
\(\displaystyle{ B}\) - liczby niepodzielne przez \(\displaystyle{ 6}\)
\(\displaystyle{ C}\) - liczby podzielne przez \(\displaystyle{ 5}\)

1. Zauważmy, że \(\displaystyle{ B \subseteq A \Rightarrow \left| A \cup B \right|= \left|A \right|}\)
2. Liczb w zbiorze \(\displaystyle{ X}\) mamy: \(\displaystyle{ 894 - 333 + 1 = 562}\).
3.Liczność zbioru liczb niepodzielnych przez \(\displaystyle{ 3}\) lub przez \(\displaystyle{ 6}\), czyli z pkt. 1 - po prostu niepodz. przez \(\displaystyle{ 3}\):
\(\displaystyle{ 562 - \left\lfloor \frac{562}{3} \right\rfloor = 354}\)
4. Liczby podzielne przez \(\displaystyle{ 5}\): \(\displaystyle{ \left| (A \cup B) \cap C \right| = \left\lfloor \frac{354}{5} \right\rfloor = 70}\)

Odpowiedź jakiej bym udzielił to \(\displaystyle{ 70}\), jednak mam watpliwości...
Czy to zadanie jest poprawnie rozwiązane ?
Pozdrawiam

[kerajs]

inaczej
\(\displaystyle{ \left( \left\lfloor \frac{894}{5} \right\rfloor - \left\lfloor \frac{894}{15} \right\rfloor \right) -
\left( \left\lfloor \frac{332}{5} \right\rfloor - \left\lfloor \frac{332}{15} \right\rfloor \right)=
\left( 178-59\right) -\left( 66-22\right)=75}\)

Inaczej
Podzielnych przez 5: \(\displaystyle{ \left\{ 335,340,...,890 \right\}}\) jest 102 liczb
Z tych podzielnych także przez 3: \(\displaystyle{ \left\{ 345,360,...,885 \right\}}\) jest 37 liczb
Ich różnica to 75

Ukryta treść:    

2. Liczb w zbiorze \(\displaystyle{ X}\) mamy: \(\displaystyle{ 894 - 333 + 1 = 562}\).
3.Liczność zbioru liczb niepodzielnych przez \(\displaystyle{ 3}\) lub przez \(\displaystyle{ 6}\), czyli z pkt. 1 - po prostu niepodz. przez \(\displaystyle{ 3}\):
\(\displaystyle{ 562 - \left\lfloor \frac{562}{3} \right\rfloor = 354}\)

Dlaczego zakładasz że jest tyle samo liczb podzielnych przez 3 wśród liczb: \(\displaystyle{ \left\{ 1,2,...,562 \right\}}\) jak i liczb: \(\displaystyle{ \left\{ 335,340,...,890 \right\}}\). Tak może się zdarzyć, ale nie zawsze jest to prawda.
Przykład: Wśród czterech liczb \(\displaystyle{ \left\{ 3,4,5,6\right\}}\) są dwie podzielne przez 3, ale
\(\displaystyle{ \left\lfloor \frac{4}{3} \right\rfloor=1 \neq 2}\)

4. Liczby podzielne przez \(\displaystyle{ 5}\): \(\displaystyle{ \left| (A \cup B) \cap C \right| = \left\lfloor \frac{354}{5} \right\rfloor = 70}\)

Tu także stosujesz błędne założenia .