Matematyka dyskretna, grafy

[myszka00]

Witam, mam parę pytań. Prosiłbym o wytłumaczenie.
1. Czy suma stopni wierzchołków w grafie może wynosić 25?
2. Czy droga jest drzewem?
3. Czy cykl jest drzewem?

[Tyfon]

Ad. 3 Nie cykl nie jest drzewem. Z definicji drzewo jest acykliczne
Ad. 2 Może się zdarzyć, że będzie ale nie zawsze. To też z definicji.
Ad. 1 Nie, jest twierdzenie mówiące, że \(\displaystyle{ \sum_{v \in V} deg(v)=2|E|}\)

[Cytryn]

Ad. 1 Czy krawędź może mieć początek tam, gdzie koniec?

[myszka00]

Cytryn, nie było nic o tym w pytaniu

[leg14]

myszka00, Cytryn Cię pyta o Twoją definicję grafu - czy dopuszcza ona taką możliwość? Pewnie nie, ale czasami grafy się definiuje w stylu Serre i wtedy już tak może być. Ale chyba to nie zmienia nic w pytaniu 1, bo w takiej sytuacji zazwyczaj pętlę się liczy dwukrotnie - z różną orientacją.

[myszka00]

leg14, Ups przepraszam, nie zrozumiałem. Matematyka nie jest moją mocną stroną.. Nie mieliśmy definiowania grafów w stylu Serre. Czyli mam rozumieć, że suma stopni wierzchołków musi być parzysta?