Interpretacja kombinatoryczna, i wykazanie wlasnosci.

[Kuber19]

Witam, nie wiem jak zabrac się za zadanie, mam niby posługiwać się interpretacja kombinatoryczną.
\(\displaystyle{ \left\{ \frac{n+1}{m+1} \right\} = \sum_{n}^{k=0} {n \choose k} \left\{ \frac{k}{m} \right\}}\) (tam nie ma kreski ulamkowej, ale nie wiem jak w LAtex zapisac ). Probowalem z indukcji, ale jakies dziwne rzeczy mi wychodzą, więc szukam pomocy z tym zapisaniem interpretacji kombinatorycznej.

[Premislav]

Po lewej stronie masz liczbę podziałów zbioru \(\displaystyle{ n+1}\)-elementowego na \(\displaystyle{ m+1}\) niepustych podzbiorów.
A po prawej: wyróżniasz jeden element ze zbioru \(\displaystyle{ n+1}\)-elementowego i jedziesz tak: dla \(\displaystyle{ k=0\dots n}\) wybieramy na \(\displaystyle{ {n \choose k}}\) sposobów \(\displaystyle{ k}\) spośród \(\displaystyle{ n}\) pozostałych elementów, dzielimy na \(\displaystyle{ \left\{ \begin{array}{cc} k\\m\end{array}\right\}}\) sposobów ten wybrany podzbiór k-elementowy na \(\displaystyle{ m}\) niepustych podzbiorów, a pozostałych \(\displaystyle{ n-k}\) elementów umieszczamy w tym samym podzbiorze, co nasz wyróżniony element - taki podzbiór też zawsze będzie niepusty, bo oczywiście już nasz wyróżniony element tam jest.
Czy jest to zrozumiałe?

[Kuber19]

Tak średnie, ale dzięki za punkt zaczepienia, pomyślę nad tym.