Strona 1 z 1
udowodnij równośći
: 18 wrz 2007, o 17:52
autor: kloppix
Udowodnij równośći:
\(\displaystyle{ {n\choose 0}^2+{n\choose 1}^2+...+{n\choose n}^2={2n\choose n} \\ \\
1{n\choose 1}+2{n\choose 2}+...+n{n\choose n}=n 2^n^-^1}\)
udowodnij równośći
: 18 wrz 2007, o 18:01
autor: Lider_M
1.
Lewa strona:
Mamy dwie \(\displaystyle{ n}\)-osobowe grupy, z każdej wybieramy dokładnie \(\displaystyle{ k}\) osób.
Prawa: Ze złączonych grup wybieramy \(\displaystyle{ n}\) osób, \(\displaystyle{ k}\) pochodzi z pierwszej grupy, \(\displaystyle{ n-k}\) są to osoby, których nie wybraliśmy z drugiej grupy.
2.
Lewa strona:
Najpierw wybieramy pewną podgrupę osób, a potem ich lidera.
Prawa:
Najpierw wybieramy lidera z \(\displaystyle{ n}\) osób, anastępnie dajemy jemu podgrupę na oczywiście \(\displaystyle{ 2^{n-1}}\) sposobów.