Udowodnij równośći:
\(\displaystyle{ {n\choose 0}^2+{n\choose 1}^2+...+{n\choose n}^2={2n\choose n} \\ \\
1{n\choose 1}+2{n\choose 2}+...+n{n\choose n}=n 2^n^-^1}\)
udowodnij równośći
-
Lider_M
- Użytkownik
- Posty: 867
- Rejestracja: 6 maja 2005, o 12:50
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: MiNI PW
- Pomógł: 258 razy
udowodnij równośći
1.
Lewa strona:
Mamy dwie \(\displaystyle{ n}\)-osobowe grupy, z każdej wybieramy dokładnie \(\displaystyle{ k}\) osób.
Prawa: Ze złączonych grup wybieramy \(\displaystyle{ n}\) osób, \(\displaystyle{ k}\) pochodzi z pierwszej grupy, \(\displaystyle{ n-k}\) są to osoby, których nie wybraliśmy z drugiej grupy.
2.
Lewa strona:
Najpierw wybieramy pewną podgrupę osób, a potem ich lidera.
Prawa:
Najpierw wybieramy lidera z \(\displaystyle{ n}\) osób, anastępnie dajemy jemu podgrupę na oczywiście \(\displaystyle{ 2^{n-1}}\) sposobów.
Lewa strona:
Mamy dwie \(\displaystyle{ n}\)-osobowe grupy, z każdej wybieramy dokładnie \(\displaystyle{ k}\) osób.
Prawa: Ze złączonych grup wybieramy \(\displaystyle{ n}\) osób, \(\displaystyle{ k}\) pochodzi z pierwszej grupy, \(\displaystyle{ n-k}\) są to osoby, których nie wybraliśmy z drugiej grupy.
2.
Lewa strona:
Najpierw wybieramy pewną podgrupę osób, a potem ich lidera.
Prawa:
Najpierw wybieramy lidera z \(\displaystyle{ n}\) osób, anastępnie dajemy jemu podgrupę na oczywiście \(\displaystyle{ 2^{n-1}}\) sposobów.