Udowodnienie wzoru. Symbol Newtona

Permutacje. Kombinacje. Wariacje. Rozmieszczanie kul w urnach. Silnie i symbole Newtona. Przeliczanie zbiorów. Funkcje tworzące. Teoria grafów.
Kuber19
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 122
Rejestracja: 17 wrz 2015, o 18:58
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Polska

Udowodnienie wzoru. Symbol Newtona

Post autor: Kuber19 »

Witam, musze udowodnić wzór \(\displaystyle{ \sum_{i=0}^{n} {i \choose k} = {n+1\choose k+1}}\) . Probowałem sie do tego zabrac, z własności na sume \(\displaystyle{ {n \choose k} + {n \choose k+1}}\) nie za bardzo mi to pomogło, mógłby ktoś coś podpowiedzieć?
Awatar użytkownika
Premislav
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 15685
Rejestracja: 17 sie 2012, o 13:12
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 195 razy
Pomógł: 5219 razy

Re: Udowodnienie wzoru. Symbol Newtona

Post autor: Premislav »

Indukcja po \(\displaystyle{ n \in \NN}\) dla ustalonego \(\displaystyle{ k \in \NN}\). W drugim kroku indukcyjnym wykorzystujesz fakt, o którym wspomniałeś:
\(\displaystyle{ \sum_{i=0}^{n+1} {i \choose k}=\sum_{i=0}^{n} {i \choose k}+{n+1 \choose k}={n+1 \choose k+1}+{n+1 \choose k}={n+2 \choose k+1}}\)
Kuber19
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 122
Rejestracja: 17 wrz 2015, o 18:58
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Polska

Re: Udowodnienie wzoru. Symbol Newtona

Post autor: Kuber19 »

Dzięki teraz wydaje się proste.
ODPOWIEDZ