Udowodnienie wzoru. Symbol Newtona
Udowodnienie wzoru. Symbol Newtona
Witam, musze udowodnić wzór \(\displaystyle{ \sum_{i=0}^{n} {i \choose k} = {n+1\choose k+1}}\) . Probowałem sie do tego zabrac, z własności na sume \(\displaystyle{ {n \choose k} + {n \choose k+1}}\) nie za bardzo mi to pomogło, mógłby ktoś coś podpowiedzieć?
- Premislav
- Użytkownik
- Posty: 15685
- Rejestracja: 17 sie 2012, o 13:12
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękował: 195 razy
- Pomógł: 5219 razy
Re: Udowodnienie wzoru. Symbol Newtona
Indukcja po \(\displaystyle{ n \in \NN}\) dla ustalonego \(\displaystyle{ k \in \NN}\). W drugim kroku indukcyjnym wykorzystujesz fakt, o którym wspomniałeś:
\(\displaystyle{ \sum_{i=0}^{n+1} {i \choose k}=\sum_{i=0}^{n} {i \choose k}+{n+1 \choose k}={n+1 \choose k+1}+{n+1 \choose k}={n+2 \choose k+1}}\)
\(\displaystyle{ \sum_{i=0}^{n+1} {i \choose k}=\sum_{i=0}^{n} {i \choose k}+{n+1 \choose k}={n+1 \choose k+1}+{n+1 \choose k}={n+2 \choose k+1}}\)